是否从 C++ 未定义行为中的较小值中减去较大的无符号值？

Question

在下面的程序中，在“积分提升”和“通常的算术转换”之后，运算符- 的两个操作数仍然是unsigned long long。后来，C++11 标准说：

5.7.3 二元-运算符的结果是第二个操作数与第一个操作数相减所得的差。

该标准是否更详细地定义了减法的执行方式（或参考其他定义减法的文档）？

从较小的无符号整数中减去较大的无符号整数是否会产生未定义的行为，为什么？

在下面的示例程序中执行分配 c=a-b 是否保证 c 在所有（甚至理论上）符合 C++11 标准的可能机器架构上都是 -3，为什么？

int main()
{
    unsigned long long a=2, b=5;
    signed long long c=a-b;
}

Answer 1

无符号值的减法由 (3.9.1) [basic.fundamental]/4 明确定义：

声明为unsigned 的无符号整数应遵守算术模2 的规律ⁿ 其中n 是该特定整数大小的值表示。⁴⁶

⁴⁶⁾ 这意味着无符号算术不会溢出，因为无法由生成的无符号整数类型表示的结果以比可以表示的最大值大一的数字为模减少通过生成的无符号整数类型。

但是，赋值导致c 具有实现定义的值（也就是说，您的里程可能会有所不同）。关于赋值运算符，(5.17) [expr.ass]/3 不得不说

如果左操作数不是类类型，则表达式被隐式转换（第 4 条）为左操作数的 cv 非限定类型。

第 4 条 ([conv]) 在 (4.7) [conv.integral]/3 中说

如果目标类型是有符号的，如果它可以在目标类型（和位域宽度）中表示，则值不变； 否则，该值由实现定义。

重申一下：a - b 是明确定义的，c = a - b 不是因为a - b 的结果不能由c 表示。

造成这种情况的历史原因是，虽然今天几乎所有计算机都使用二进制补码表示有符号整数，但在过去，有些机器使用 other representations（尤其是二进制补码和有符号量值）并没有相同的值取值范围为二进制补码。如果用二进制补码表示的自然术语定义无符号到有符号的转换，那么 C++ 将不可能（或至少非常难以）在此类机器上实现，并且如果用其中一种表示的自然术语定义它，我们今天会有更大的问题。

Answer 2

如果我没记错的话，a - b 的结果是明确定义的，因为 C++ 保证了它们的补码语义。但是，产生的 underfklow 将超出 signed long long 的范围，因此将此值转换为带符号的 long long 将是未定义的行为。