使用大规模并行算法在 3D 点数据中查找集群

Question

我在 3D 空间 (x,y,z) 中有大量点，表示为 3 个浮点结构的数组。我还可以使用具有 CUDA 功能的强大显卡。我想要以下内容：

将数组中的点分成簇，使簇中的每个点到簇中至少一个其他点的最大欧几里德距离为 X。

2D 示例：

这样做的“蛮力”方法当然是计算每个点与每个其他点之间的距离，查看是否有任何距离低于阈值 X，如果是，则将这些点标记为属于同一个集群。这是一个 O(n²) 算法。

这当然可以在 CUDA 中使用 n² 个线程并行完成，但有更好的方法吗？

Answer 1

使用binning可以将算法简化为O(n)：

• 施加间隔为 X 的 3D 网格，即 3D 格子（格子的每个单元格都是一个立方箱）；
• 将空间中的每个点分配给相应的 bin（几何上包含这些点的 bin）；
• 每次您需要评估与一个点的距离时，您只需使用该点本身的 bin 中的点以及 26 个相邻 bin 中的点 (3x3x3 = 27)

其他 bin 中的点比 X 更远，因此您根本不需要评估距离。

这样，假设点的密度恒定，您只需计算恒定数量的对点/总点数的距离。

将点分配给 bin 也是 O(n)。

如果点分布不均匀，则 bin 可能会更小（并且您必须考虑超过 26 个邻居来评估距离）并最终变得稀疏。

这是用于分子动力学、光线追踪、网格划分的典型技巧……但是我知道分子动力学模拟中的术语 binning：名称可以更改（链接单元、kd-trees 也使用相同的原理，即使更清晰），算法保持不变！

而且，好消息是，该算法非常适合并行实现。

参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Cell_lists