使用 Mathematica 8 的函数 NMinimize 中似乎忽略了一些线性约束

Question

我试图通过一些线性约束最小化四个变量的非线性函数。 Mathematica 8 无法找到一个好的解决方案，在迭代中的某个点给出函数的复杂值。这意味着在该过程中没有启用一个或一些约束。这是优化功能的错误还是限制？

要最小化的函数是

ff[lxw_, lwz_, c_, d_] := - J1 (lxw + lwz) - 2 J2 c +
 T (-Log[2] - 1/2 (1 - lxw) Log[(1 - lxw)/4] - 
 1/2 (1 + lxw) Log[(1 + lxw)/4] - 
 1/2 (1 - lwz) Log[(1 - lwz)/4] - 
 1/2 (1 + lwz) Log[(1 + lwz)/4] + 1/2 (1 - d) Log[(1 - d)/16] + 
 1/8 (1 + 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw) Log[
   1/16 (1 + 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw)])

在哪里

T = 10;
J1 = 1;
J2 = -0.2;

是常量参数。那我试试

NMinimize[{ff[lxw, lwz, c, d],
 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw  >= -0.999 && 
 -0.999 <= lxw <=  0.999 &&
 -0.999 <= lwz <= 0.999 && 
 -0.999 <= c <= 0.999 &&
       d <= 0.9999}, {lxw, lwz, c, d}]

结果

NMinimize::nrnum: "函数值 5.87777[VeryThinSpace]-4.87764\ I\n 在 {c,d,lwz,lxw} = {-0.718817,-1.28595,0.69171,-0.932461} 处不是实数。

如果有人能提示这里发生的事情，我将不胜感激。

Answer 1

试试这个：

  Clear[ff];
  ff[lxw_, lwz_, c_, d_]  /; 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw  >= -0.999 :=
     < your function def >

如果 NMinimize 超出范围，这将导致函数无法评估。抱歉，我不能从这里测试这个.. 如果不行，请尝试在 mathematica.stackexchange.com 上询问

除此之外，为什么要使用

Answer 2

出现警告是因为在警告中给出的值处，ff 中的最后一项是复杂的，因为采用了负数的对数，即

{c, d, lwz, lxw} = {
   -0.7188174745559741`,
   -1.2859482844800894`,
    0.6917100913968041`,
   -0.9324611085040573`};

Log[1/16 (1 + 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw)]

-2.5558 + 3.14159 我

1/16 (1 + 2 c + d - 2 lwz - 2 lxw)

-0.0776301

在 Mathematica 9 中，除了警告之外还会产生一个结果：-

{-4.90045, {c -> 0.94425, d -> -0.315633, lwz -> 0.900231, lxw -> -0.191476}}

即

{c, d, lwz, lxw} = {
    0.9442497691706085`,
   -0.31563295950647885`,
    0.900230825707721`,
   -0.1914760216875171`};

ff[lxw, lwz, c, d]

-4.90045