Mathematica：黑盒函数数值优化期间的评估顺序答案

【问题标题】：Mathematica: Evaluation order during numerical optimisation of black box functionsMathematica：黑盒函数数值优化期间的评估顺序
【发布时间】：2011-08-09 00:51:34
【问题描述】：

我正在尝试对 Mathematica 中的“黑盒”函数进行数值优化。示意图如下：

NMinimize[{comb[x,y,z], x > 0}, {x,y,z}]

comb[x,y,z] 的定义与此类似：

comb[x_,y_,z_] := Module[{},
  Print[x,y,z];
  M = FindMaximum[SkewNormal[a,x,y,z], {a,x}] // First;
  val = f[x,y,z,M];
  Return[val];
];

但是，我尝试过的所有最小化函数似乎都没有立即为 comb[x,y,z] 提供数值，它最终尝试使用 x,y,z 的符号值来评估 FindMaximum（其中很容易验证，因为 Print[x,y,z] 也象征性地计算）。 Findmaximum 因此失败（FindMaximum::nrnum: The function value blah blah is not a real number），因此最小化失败。

如何确定评估顺序，以便用数值评估 comb 的子函数？

【问题讨论】：

另一个（更微妙的）问题是由于 NMinimize 中的符号预处理，最近由 Daniel Lichtblau 在 other thread 中解决。
嗯，好的，谢谢，我会检查一下。我也刚刚注意到 Mathematica 8 中没有出现这个问题（我之前运行的是 7）。

标签： optimization wolfram-mathematica black-box operator-precedence

【解决方案1】：

FindMinimum、FindMaximum、FindRoot 和 FindFit 的评估顺序记录在 tutorial/UnconstrainedOptimizationSymbolicEvaluation 文档页面上。我认为非常相似的东西适用于NMinimize 函数。描述很长，所以我在这里只引用该页面中提出的解决方案：

如果你的函数是这样的符号评估不会保留按预期运行或将非常缓慢，您应该定义您的函数，以便它仅评估变量。最简单的方法是定义你的函数使用 PatternTest (?)，如 f[x_?NumberQ]:=definition。

看起来象征性的评估只会造成麻烦，因为你必须专门定义功能以防止它。然而，没有符号计算，Mathematica 很难接受其独特的数字和符号力量组合的优势。符号评估意味着命令可以一致地采取利用符号分析带来的好处，例如算法确定，导数的自动计算，自动优化编译，结构分析。

【讨论】：

【解决方案2】：

把comb改成怎么样

comb[x_?NumericQ, y_?NumericQ, z_?NumericQ] := 
 Module[{}, Print[x, y, z];
 M = FindMaximum[SkewNormal[a, x, y, z], {a, x}] // First;
 val = f[x, y, z, M];
 Return[val];];

这会导致 comb 的定义仅在其参数是数字时才被评估？

【讨论】：

不，这没有帮助。我的函数实际上已经这样做了，我只是为了提出这个问题而删除了这些位。
@Ben 很奇怪 Print 也会显示符号值，因为带有符号值的 comb[x,y,z] 与我给出的定义不匹配。你在运行这个之前Clear[comb] 吗？也许它与没有NumericQ 位的定义匹配。
@acl 起初这对我不起作用，但在清除它之后就成功了。