在 Mathematica 中正确使用 Simplify（带多相触发）答案

【问题标题】：Correct use of Simplify in Mathematica (with multiphase trig)在 Mathematica 中正确使用 Simplify（带多相触发）
【发布时间】：2011-02-14 17:28:36
【问题描述】：

我刚开始第一次使用 Mathematica (5.0)，虽然手册很有帮助，但我不完全确定我的技术在使用 (Full)Simplify 时是否正确。我正在使用该程序检查我对派生变换的工作，以在参考帧之间进行更改，其中包括将三个相对较大的方阵相乘。

我和一位同事分别手工完成工作，以确保没有错误。我们希望从程序中获得第三次检查，这似乎很简单。由于矩阵大小，手工计算需要一些时间，但我们得出了相同的结论。当程序产生不同的结果时，我们有相同的答案这一事实让我怀疑。

我已经检查并仔细检查了我的输入。
我绝对是.（点乘）正确乘法的矩阵。
FullSimplify 没有区别。
两者都没有与TrigReduce 的组合/在简化之前进行代数扩展。
我从最终矩阵中提取了索引，并尝试在孤立的情况下对其进行简化，但无济于事，因此问题不是由于使用了矩阵。
我还尝试过将前两个矩阵相乘、化简，然后将其与第三个矩阵相乘；但是，这产生了与以前相同的结果。

我认为Simplify 会自动跨越所有级别的 Heads，所以我不需要担心映射，但即使矩阵中的输出预期为零，也有术语，我们期望术语的位置，有相近的答案，以及许多不归约的正弦和余弦项。

与单独使用Simplify 相比，有没有人经常使用Simplify 来获得更好的结果？

【问题讨论】：

嗯...（完整）简化不会（AFAIK）给出错误的结果，尽管它们并不总是您所期望的形式。有一整袋技巧可以在 Mma 中转换表达式 .. 但您的问题不够清楚，无法提出建议..
@belisarius ：谢谢，他们不会让我更具体，所以很难获得帮助，哈哈，但我知道答案一定是正确的 - 我只是觉得有些小简化在某处被跳过，所以我不确定人们是否仍然在每个级别进行简化，或者他们是否传统上使用 trigreduce 代替，或者类似的东西。
你能发布你想要简化的表达式吗？一个猜测——你需要限制变量域以使简化有效
刚看到你不能发布它......好吧，你可以试试Assuming[a>0&&b>0&&c>0,FullSimplify[...]]，其中a，b，c..都是你表达式中的变量
@Yaro 我也想到了。这可以解释为什么他得到的是表达式而不是精确的数量，而不是相反的情况。

标签： wolfram-mathematica trigonometry simplify

【解决方案1】：

如果对参数范围有假设，您需要将它们提供给 Simplify。以下简单示例将说明这可能有用的原因。

In[218]:= Simplify[a*Sqrt[1 - x^2] - Sqrt[a^2 - a^2*x^2]]
Out[218]= a Sqrt[1 - x^2] - Sqrt[-a^2 (-1 + x^2)]

In[219]:= Simplify[a*Sqrt[1 - x^2] - Sqrt[a^2 - a^2*x^2], 
 Assumptions -> a > 0]
Out[219]= 0

假设此响应和其他响应未达标，如果您能提供一个示例以某种方式显示可能的不良行为，那将非常有帮助。以任何必要的方式伪装它以隐藏专有功能：漂白水印，归档注册号，也许留着小胡子。

丹尼尔·利希特布劳 Wolfram 研究

【讨论】：

【解决方案2】：

由于您没有详细说明，我只能给您一些提示：

Mma5 已经很老了。当前版本是 8。如果您可以访问具有 8 的人，您可能会要求他尝试一下，看看这是否会有所作为。您也可以在线尝试 WolframAlpha (http://www.wolframalpha.com/)，它还可以理解一些（全部？）Mma 语法。
您是否尝试过将自己的结果与 Mma 的结果进行数字比较？为各种参数值生成差异表或使用 Plot。如果差异可以忽略不计（使用 Chop 去除小的残差），结果可能是相同的。

干杯——Sjoerd

【讨论】：