如何强制 Mathematica 在 Simplify 和 FullSimplify 中包含用户定义的函数？答案

【问题标题】：How do I force Mathematica to include user defined functions in Simplify and FullSimplify?如何强制 Mathematica 在 Simplify 和 FullSimplify 中包含用户定义的函数？
【发布时间】：2011-05-07 00:39:05
【问题描述】：

假设我有一个关系 r^2 = x^2 + y^2。现在假设经过计算，我得到了 x 和 y 的复杂输出，但理论上可以通过使用上述关系来简化很多。我如何告诉 Mathematica 这样做？

我指的是替换规则 x^2+y^2 -> r^2 和使用 Simplify/FullSimplify with Assumptions 不起作用的情况，例如如果输出是 x/y + y/x = (x^2+y^2)/(xy) = r^2/(xy)。

简化对内置函数非常有效，但不适用于用户定义函数！所以基本上我希望我的函数被视为内置函数！

【问题讨论】：

欢迎来到 StackOverflow。如果您对该网站有任何疑问，请联系this FAQ。

标签： wolfram-mathematica simplify

【解决方案1】：

我相信你正在寻找TransformationFunctions。

f = # /. x^2 + y^2 -> r^2 &;

Simplify[x/y + y/x, TransformationFunctions -> {Automatic, f}]

(* Out=  r^2/(x y)  *)

【讨论】：

@Super，请注意TransformationFunctions，使您能够纠正违反数学规则的替换规则。因此，在使用之前请仔细考虑转换。
@rcollyer 或者强加一些琐碎的假设来禁用整个解决方案系列（分母 NEQ 0 是经典示例）

【解决方案2】：

在你给出的例子中

(x/y + y/x // Together) /. {x^2 + y^2 -> r^2}

==> r^2/(x y)

有效。但我了解到，在很多情况下，像这样的替换是行不通的。我曾经得到的一个提示是将这个替换替换为具有更简单 LHS 的替换，例如：x^2 -> r^2-y^2（或者甚至 x->Sqrt[r^2-y^2]，如果您知道 x 和 y 的值允许这样做）。

【讨论】：

我认为 Mma 盒子应该带有一个大红色外科医生的警告：“不要指望这个软件像你一样写公式”。很多挫折是可以避免的。
@Sjeord，这正是因为Together 使分子x^2 + y^2 不存在任何其他术语。如果它们是其他术语，那么它工作的可能性就会下降很多。说实话，我不知道巫师先生给的TransformationFunction在这种情况下是否有效。