一组边的最外层多边形答案

【问题标题】：Outermost Polygon from a set of Edges一组边的最外层多边形
【发布时间】：2015-07-01 18:38:06
【问题描述】：

假设我有一组全部连接的二维线段。我需要一种算法来找到集合中最外层的段。即，限定同一区域的最小子集。

注意：这与寻找构成线段的点的凸包不同。

编辑：顶部是初始段集。下面是删除了内部段的相同轮廓。（忽略灰色的小十字，它们只是用来标记交叉点。）

【问题讨论】：

所以你有一个复杂的多边形，你想把它缩小到它的外边界？例如。如果你把一个五角星放进去，你会放五个段，然后拿出十个段来描述轮廓？
没有。请参阅我使用附加示例所做的编辑。
知道了。它会是被边缘完全包围的每个点的轮廓吗？边缘肯定是原件的子集吗？你能保证没有相交的段吗？
是的，是的。对于特定的应用程序，两者都是正确的。
您的绘图是否以矢量或光栅形式提供？

标签： computational-geometry line-segment geometry-class-library

【解决方案1】：

你会用铅笔怎么做...？

找到最左边的顶点（最小 x）。如果有多个，请选择其中最低的一个（最小 y）。当前顶点下方没有顶点，因此以“向下”方向为参考。
查找从当前顶点出发的所有边并计算它们的方向（方位角）。找到与参考方向成最小正角（逆时针）的那个。这将是大纲部分。
选择它的另一端作为新的“当前”顶点，并设置从该顶点到最近的顶点的方向作为新的参考方向。
从第 2 步开始，直到到达起始顶点。
删除所有未访问的片段。
删除所有孤立顶点（如果在第 5 步中出现）。

【讨论】：

【解决方案2】：

给定一个三角非凸多边形，您可以指定顶点遍历的方向（逆时针顺时针方向）。使所有的三角形都以类似的方向 WRT 遍历它的顶点。将所有三角形分解为有向边。每个三角形的每条边都是两个顶点(a, b) 的元组。对于每个相邻的三角形，您有两个相反的边 (a, b) 和 (b, a)。您可以简单地将这样的一对边排除在进一步考虑之外。最后，您将获得一组专门的外边缘。

如果您的多边形由非简单部分组成，则不会失去一般性（但您仍然可以指定顶点遍历的方向）。

对源段构建的多边形进行三角剖分的步骤很明显：将顶点拉伸到 $d + 1$ 抛物面上并进行三角剖分，然后排除三角形，其中包含至少一条不匹配任何源段的边。

另一种可能的方法稍作修改Gift wrapping algorithm。

【讨论】：

添加到问题中的图像表明多边形是三角剖分的，但描述并没有做出这样的保证。

【解决方案3】：

以下是从convex hull 开始然后向内工作的方法。直觉是，您从船体上的边缘开始，然后通过沿着边缘集中的最短路径找到“沿”间隙的最近点来填充间隙。

计算点的凸包。
将船体组与边缘组相交。这将为您留下一系列可能不连贯的边缘路径。
任何没有两条边的点（即图形术语中的 leaf）都通过在原始边集中找到最短路径连接到其最近的叶子。
任何关系都可能被船体封闭时形成最小区域的路径打破。

【讨论】：