从 Qhull 输出中获取 3D Voronoi 细胞答案

【问题标题】：Getting 3D Voronoi Cells from Qhull output从 Qhull 输出中获取 3D Voronoi 细胞
【发布时间】：2012-12-18 23:13:18
【问题描述】：

我的目标是从 Qhull 的 qvoronoi 子例程的输出中获取单个 3D Voronoi 单元（顶点和边）。但是，我无法理解 voronoi 脊（输出“Fv”）。输出中的示例行是：

7 0 1 1 0 4 5 3

第一个数字是行中的顶点数，接下来的两个是被脊分隔的顶点的索引，其余的数字是脊上的顶点索引。我天真地尝试连接相邻的顶点（即4->5、5->3、3->1 等），它似乎有效，但我不确定这是否正确。这些点如何相互连接？

另外，从 qvoronoi 输出（选项'FN'），我可以得到每个区域的顶点，但没有关于顶点之间的连通性的信息。我想知道这些信息在哪里。是在 ridges 输出中，还是在不同的 qvoronoi 输出选项中？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

山脊的索引似乎不是循环顺序。因此，重建多边形面可能是不可能的。

另一种方法是将每个单元格的gvoronoi 的输出传递给qconvex 以构造凸包。这不能很好地扩展，但如果您想要可视化或分析的单元格很少，则可能没问题。

例如，要获取 30 个输入站点中输入站点 5 的 Voronoi 单元：

$ rbox 30 D3 | qvoronoi QV5 p | qconvex G

【讨论】：

我一直在对此进行试验，绘制连接“Fv”输出中相邻顶点的所有线（忽略任何端点在无穷远处的线）。所有绘制的线仅在顶点处彼此相交，因此看起来脊索引可能是圆形顺序。我不确定这是否适用于所有情况或仅适用于我尝试过的少数情况（每个输入点少于 20 个）。
@user1911373 请注意，Voronoi 顶点索引 0 处于无穷大。因此，请尝试仅绘制那些有界的单元格。顶点可能是有序的，尽管文档并不清楚。如果是，请随时编辑我的答案。

【解决方案2】：

因为 Voronoi 只保证凸多面体，所以通过找到凸包（在我的例子中，scipy.spatial.ConvexHull()）来找到它是一种很老套的方法。您的 Voronoi 区域周围的最小凸包将等同于您想要的，scipy.spatial 甚至免费为您提供更多东西

hull=scipy.spatial.ConvexHull(vertices)
volume=hull.volume
triangle_mesh_hull=vertices[hull.simplices] # shape is (n,3,3)

感谢Jaime 上面非常简短而优雅的行。如果你想在此之后对网格的每个三角形部分做一些事情，你可以像这样访问它：

for triangle in triangle_mesh_hull:
  do_stuff_to(triangle)
  ...
  ...
  ...
  do_more_stuff_with(triangle)
  ...
  ...
  ...

【讨论】：