从 3D Delaunay Tessellation 构造 3D Voronoi 图

Question

我正在尝试将 3D Delaunay Tessallation（使用 TetGen 生成）转换为 Voronoi 图。我知道 TetGen 可以创建 Voronoi 图，但由于不寻常的边界条件，我需要自己执行转换。

我完全被这里的二元性难住了。我有四个中的两个：

1. 每个 Delaunay 顶点对应一个 Voronoi 单元（单元的中心在顶点处）。
2. 每个 Delaunay 四面体对应一个 Voronoi 顶点（四面体的中心在顶点处）。

我知道每个 Delaunay 面对应一个 Voronoi 边，并且我有面顶点，但是如何从中取出 Voronoi 边？

此外，每个 Delaunay 边对应一个 Voronoi 面，但同样 - 我如何找到对应于边的面？

Answer 1

让我们考虑 Delaunay 三角剖分中的一条边。现在假设它不在输入点的凸包上。 考虑到该边缘的一个四面体事件。你得到双面的第一点。然后选择入射到边缘的四面体中的两个三角形之一。穿过它，您将进入另一个四面体，它为您提供了脸部的第二个点。如果您继续像这样（沿同一方向）转动边缘，您将回到第一个四面体，您将获得面的描述。 如果边缘在凸包上，则需要在描述面部时添加光线而不是线段。

请注意，如果您有超过 3 个共球点，则某些四面体将对应相同的双 Voronoi 顶点。