与随机路由相比，常见的 TSP 算法效率如何？答案

【问题标题】：How efficient is a common TSP algorithm compared to a random route?与随机路由相比，常见的 TSP 算法效率如何？
【发布时间】：2016-02-04 18:35:00
【问题描述】：

前几天我只是在看一些 TSP 算法，想知道一个常见的 TSP 算法（如 Christofides 的算法）与一个随机路线相比有多有效，比如一千个点。

如果我知道答案，或者更好的是，知道一种计算方法，这将大大简化我自己的算法的测试。

有没有人可以帮我解决这个问题？

编辑：点的 x 和 y 坐标必须是整数，并且它们被放置在 1000*1000 的区域中。

【问题讨论】：

有效地计算总路线的长度。例如，Christofides 的算法输出一条长度为 1000 的路由，随机路由为 10000。高效我的意思是在这种情况下，Christofides 的算法输出的东西只有随机路由的 10%。
单位正方形中两个随机点之间的平均距离刚刚超过一半。所以对于 1000x1000 中的 n 个点，刚好超过 500*n。但这使用了一些鬼鬼祟祟的假设。
不过，通常质量的衡量标准是从最佳路线增加的百分比。
是的，我知道，但我想测试我的算法最多 2500 分。计算这么多点的最佳路线需要花费大量时间。
随机路由会很差。作为一个非常粗略的估计，正方形中均匀点之间的平均距离为 Θ(1)，而平均最短距离将类似于 Θ(1/√N)，即短几个数量级。你为什么不考虑一个贪婪的解决方案？

标签： algorithm traveling-salesman

【解决方案1】：

给你一个粗略的想象：1000 点的往返 (TSP) 的解空间，即可能路线的数量是 999！（假设旅行距离不对称）。比较一下，50！是一个有 63 位数字的数字。由于它是组合问题，因此解决方案空间随着位置数量的增加而迅速爆炸。因此，如果您生成一条随机路线，则达到最优解的概率为 1/999！。因此，在 1000 个案例中，我猜 Christophides 产生比您的随机方法更好的解决方案的概率是 1。为了给您的问题提供具体答案，与 Christophides 相比，您的随机方法效率极低。

【讨论】：

我知道随机性非常低效，我只是在寻找另一种方法来对我的算法进行基准测试。我知道使用随机路线是行不通的。感谢您的回答！