找到插值该数据集的二次和三次多项式？答案

【问题标题】：Find the quadratic AND the cubic polynomial interpolating this data set?找到插值该数据集的二次和三次多项式？
【发布时间】：2016-05-22 12:27:03
【问题描述】：

我不知道如何回答这个问题；我认为一组数据点只有一个插值多项式。这是数据集：

[0,0], [10,102.6903], [20,105.4529], [30,81.21744], [40,55.6016], [50,35.6859]

我们被要求首先找到二次插值多项式，然后找到三次插值多项式。这让我很困惑，因为我认为应该只有一个次数小于点数的插值多项式？

有人可以帮助解释我将如何获得这两个请求的多项式吗？此外，还有一个问题：二次方或三次方能否更好地了解最大浓度？

非常感谢！

注意：我已经介绍了如何使用 Vandermonde Systems（简单线性求解）、拉格朗日基和除差表来插入点。

【问题讨论】：

如果您有一个包含 n (x,y) 值的数据集，您的插值多项式将是 n-1 次。这就是为什么您的方法（范德蒙德系统、拉格朗日基础和除差）无法解决您的问题的原因。他们将给出一个 5 次多项式。您想要近似您的数据。如前所述，最小二乘法将是一种选择。

【解决方案1】：

二次插值多项式恰好需要 3 个点，三次插值多项式恰好需要 4 个点。显然，给你的远不止这些。所以你有两种方法来解决这个问题：

最大浓度是得到的插值函数的最大值。

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【讨论】：