A中最大的凸包不包含B中的点

Question

我有两组点，A 和 B。我正在寻找 A 的子集，其凸包最多包含来自 B 和的 n 个点

• 包含来自 A 的最多点，或
• 体积最大。

两者都可以。

有没有有效的算法？我的问题是二维的。

Answer 1

不知道如何破解这个。但我会从 A 的 Delaunay 三角剖分开始，然后计算每个三角形内的点。现在我们想在凸子集上最大化面积（2D 对，体积是滑动？）或点数。

现在每个三角形都是凸的。我们将任何超过 n 点的点标记为“坏”，但是我们分配点，这些三角形不能包括在内。其余的都是候选人。对于每个候选人，去找它的邻居，并尝试发展它。所以我们得到大约 3 * 三角形的数量作为复合四边形候选，每个成功生长的三角形不再是候选，但仍然不是“坏”。所有四边形必须是凸的。如果一个三角形根本没有增长，它仍然是 一个“候选人”，但它已经“完成”了。一旦出现更好的候选人， 它不再是候选并且变得“坏”，没有成功的集合可能包括 它。

现在下一个阶段，基本思路一样，尽量团结大家 可能的邻居，并从候选名单中删除任何你 吸收。如果你不能成功成长，你就会“完蛋”。但 你不能只是和任何人团结，如果不是凸的，你必须添加 额外的三角形变成凸的。

最终我们所有的候选人都将被吸收或“完成”，我们有一个赢家。

问题是这种算法是否会导致候选人呈指数级增长，或者我们是否可以足够快地消除它们以防止这种情况发生。我不知道答案。但我认为，如果您先尝试与较大的邻居联合，您可以很快消除大部分可能的子集。