递归计算三角形面积

Question

这是过去论文中的一个问题。我星期一要考试，我期待这样的问题出现。谁能帮我解答一下？

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假设你被要求递归计算三角形的面积。图 III.1 显示 前五个形状的计算机近似。在该图中，一个正方形代表一个正方形单位。请注意，面积取决于三角形的宽度。

                                          []
                               []        [][]
                     []       [][]      [][][]      Figure III.1
           []       [][]     [][][]    [][][][]
  []      [][]     [][][]   [][][][]  [][][][][]
width=1  width=2   width=3   width=4    width=5

图 III.1 三角形的计算机近似。
a) 面积递归计算的基本情况是什么？
[ 1 分]
b) 推导递归公式以根据给定的“宽度”计算面积。
提示：考虑连续“宽度”值之间的面积差异。
[3分]

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我很确定 (a) 部分的答案是：

if(width == 0)  
    return 0;  

但我不知道如何回答 (b) 部分和 (c) 部分。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

因此，对于每个宽度单位，宽度都会逐渐减小，直到达到 0。

嗯，这没有经过测试，但我相信它应该是这样的。

int CalculateArea(int width, int area)
{
      if(width == 0)
          return area;
      area = area + width;
      return CalculateArea(width - 1, area);

}

当你调用函数时不要忘记先给区域 0

int Width = 5;
int area = CalculateArea(Width, 0);

Answer 2

看起来宽度为“n”的三角形面积正好是：n + (n-1) + (n-2) + ... + 1：

在伪代码中：

function foo(int n) {
    if (n == 0) { return 0; }
    else { return n + foo(n-1); }
}