确定复合贝塞尔形状中的实体/孔洞的算法答案

【问题标题】：Algorithm for determining solids/holes in a compound Bezier shape确定复合贝塞尔形状中的实体/孔洞的算法
【发布时间】：2017-09-19 21:44:14
【问题描述】：

我正在使用nanovg 库来渲染复合贝塞尔形状，但nanosvg 库并没有告诉我缠绕方向，也就是复合形状中每个子路径的坚固性/孔度。

假设所有路径都不相交，在给定子路径的 Bezier 点的情况下，有什么数学算法可以告诉我哪个子路径是实心的，哪个是洞？

我可以计算每个子路径的面积，按面积排序，并在实体和孔之间进行选择，但这仅在路径形成子集链时才有效，因此无法绘制这种复合形状。

【问题讨论】：

技术说明：“贝塞尔多边形”不存在。多边形是由直线部分组成的路径，而贝塞尔曲线是曲线。这可能是吹毛求疵，但您要问的是技术主题，因此正确使用术语会带来很大的不同。至于“有算法吗？”答案取决于您的图书馆。一些库将顺时针/逆时针视为填充/剪切，一些库坚持“相反方向意味着相反的填充规则”。但是，没有算法可以告诉您必须完全基于路径填充/剪切什么，因为这不是路径的属性。
@Mike'Pomax'Kamermans 不错的收获，谢谢。还添加了所有路径不相交的假设，所以我相信现在应该明确定义。 nanovg 恰好将 CCW 视为填充，CW 视为切口。
你能指定svg填充规则吗？如果是这样，请将其设置为偶数/奇数，这样就可以解决问题，而无需您做任何工作。如果没有，请在 nanosvg 生成文件之后使用辅助实用程序（甚至是字符串替换）进行设置。
为什么不将 SVG 添加为代码，这样我们才能看到你真正得到了什么（遗憾的是 SO/SE 不支持 SVG 和 PCX 图像）。

【解决方案1】：

该算法是 SVG fill-rule 定义中描述的算法。从一个点开始，绘制一条任意射线到无穷远（嗯，一条在您需要考虑的区域之外结束的线），并使用 nonzero 和 evenodd 两种方法之一计算路径交叉点 描述。

确定交叉次数：不要尝试一次性对子路径执行此操作，而是单独考虑每个路径段。大多数人的计数为零，这很好。 This library 具有例如 function 用于计算三次贝塞尔曲线和直线之间的交点。查看源代码，它有据可查。（虽然作者对版权持何种立场还不是很清楚。）

确定路径方向：您只需要确定线段的起点和终点是光线的左侧还是右侧。

如果两者都在同一侧，则从左到右计数一个，从右到左计数一个。（非零规则：0，偶数规则：+2）
如果起点在左侧，终点在右侧，则从左到右计数一个 (+1)，或者，对于具有三个交叉点的三次贝塞尔曲线，从左到右计数两个，从右计数一个 -向左。（非零规则：+1，偶数规则：+3）
如果起点在右，终点在左，则为一个交叉点（非零规则：-1，偶数规则：+1）或三个交叉点（非零规则：-1，偶数规则：+3）
如果光线仅在段点处穿过子路径，则必须避免计算两次交叉。避免错误的最佳方法是将两个段视为一个，从添加的交叉点数中减去一个，并仅确定总体起点/终点的边。

最后，对于非零，如果最终计数不为零，则一个点在里面。对于 evenodd，如果最终计数总数为奇数，则它在里面。

【讨论】：