贝塞尔曲面上的 deCasteljau 算法

Question

大家好，我有 2 个与 Decasteljau 算法相关的问题，它们更多的是一般性问题，但如果我是对的，它可以帮助解决许多问题。这里是：

我们有一些表面：Ʃ(i=0,n) Ʃ(j=o,m) Bi,n(U),Bi,m(v) Pi,j 我发现的分析表明，首先我们采取一个参数 u=uo 的一些值，然后我们迭代其他参数 v -> 1 得到一组点，然后将 u 递增一个等....for 循环在代码语言中的 for 循环中。我的问题是我们可以修复一个参数 U=Uo 表示任何值，然后只计算参数 v 上的点？因为一条曲线上的所有点也在曲面上，如果曲线之间的距离接近于零（实际上是迭代），我们可以应用DeCasteljau 算法仅适用于仅迭代一个参数的一组曲线。或者我有什么问题？:) 第二个问题是我还没有真正弄清楚我们真正需要 DeCasteljau 算法来做什么，除非我们手动绘制曲线？如果我们知道曲线的阶数，我们可以轻松地为该曲线阶数形成 Bernstain 多项式并计算给定参数值的点.因为当你打开 Decasteljau 时，你得到的是 Bernstain 多项式？ 所以就像我说的，请帮助我弄错了吗？

Answer 1

是的，您可以修复一个参数（例如 U）并更改另一个参数 (V) 以生成 iso-U 曲线。

您可以看到这些东西，就好像您有一个 NxM 控制点数组。如果您对 U 执行第一次插值（实际上是涉及 N 个控制点的 M 个插值），您将获得 M 个定义贝塞尔曲线的新控制点。通过改变 U，曲线在空间中移动。

使用 De Casteljau 算法是为了方便：它通过使用控制点之间的级联线性插值来计算插值。直接计算 Bernstein 多项式需要预先计算系数，并且即使使用 Horner 方案也不会更快，并且在数值上可能不太稳定。

De Casteljau 的算法还因其几何解释以及与细分过程的联系而受到赞赏：如果您只想为 Bezier 曲线的一部分构建控制点，De Calsteljau 提供了它们。