曲线轨迹对象方向答案

【问题标题】：Curve Trajectory object orientation曲线轨迹对象方向
【发布时间】：2010-12-03 22:47:50
【问题描述】：

我在 3D 环境中有一艘宇宙飞船。我使用控制点绘制了一条 B 样条曲线（转换为贝塞尔曲线以便能够绘制它）。每次调用 draw 事件时，船都在点 (0,0,0) 并被平移到曲线上的下一个坐标。现在，在进行此平移之前，我需要进行旋转，以使船的方向在该点沿曲线的切线。

通过这样做，我可以通过在曲线上找到靠近当前点的点来近似切线。我在 C++ 中使用 OpenGL

float mDifference[1][3] = {nearPoint[0][0] - currentPosition[0][0],
                           nearPoint[0][1] - currentPosition[0][1],
                           nearPoint[0][2] - currentPosition[0][2]};

float norm = sqrt(mDifference[0][0] * mDifference[0][0] 
             + mDifference[0][1] * mDifference[0][1]
             + mDifference[0][2] * mDifference[0][2]);

float tangent[1][3] = { mDifference[0][0] / norm,
                        mDifference[0][1] / norm,
                        mDifference[0][2] / norm};

//tangent = rotationVector?
spacecraftTransformGroup->setRotationVector(tangent[0][0],tangent[0][1],tangent[0][2]);

我认为旋转矢量是切线，但找不到旋转船所需的角度。如何旋转船以使其与切线对齐？

【问题讨论】：

如果可以解析得出，为什么要近似切线？请记住 dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt)。
仅仅是因为我不知道 C++ 中导数的数学函数是什么。我可能会对此进行调查以使其更准确。

标签： c++ math opengl animation curve

【解决方案1】：

一个正交（即方向）矩阵由以下组成：

方向，相切， BiTangent（上向量）。

所以，如果你有你的方向和切线，你可以交叉乘积得到你的双切线，并从 3 个方向向量（D、T、B）和位置向量（P）形成矩阵，如下所示

 Tx, Bx, Dx, Px
 Ty, By, Dy, Py
 Tz, Bz, Dz, Pz
  0,  0,  0,  1

您的对象现在沿方向向量定向...

【讨论】：

对不起，我该怎么处理那个矩阵？ opengl 旋转方法要求旋转矢量（1x3 数组）和角度。
@Mathieu - 已经很久了，但我记得 OpenGL 允许您加载预先计算的矩阵作为模型视图矩阵，而不是使用一系列旋转。
@ysap: GLfloat M[16]={Tx, Ty, Tz, 0, Bx, By, Bz, 0, Dx, Dy, Dz, 0, Px, Py, Pz, 1} ; glLoadMatrix(M);

【解决方案2】：

首先，请参阅this site，了解有关沿 B 样条曲线查找给定点的实际切线的信息。

其次，您可以使用atan(y/x) 来获取切线向量的角度（以弧度为单位）。假设“零”角度使您的船沿 x 轴指向，则使用该角度旋转您的船。

【讨论】：

这不是只适用于二维吗？也许我可以试试这个，然后用 y 和 z 坐标之间的角度进行另一个旋转。