如何获得包含某些矩形的最小尺寸矩形？

Question

最近我在想一种算法，可以计算包含某些矩形的最小矩形。

此算法的目标是生成一个大矩形，我可以将所有给定的较小矩形放入其中。这些较小矩形中的一个不应部分或完全与另一个重叠。在我将较小的矩形放入大矩形之前，我可以将它们旋转 90 度或不旋转。大矩形应该尽可能小。

有人知道吗？

Answer 1

我研究这个问题已经有一段时间了。我已经提出了一些关于这个问题的链接和文章的解决方案参考。这里有两个文章的名称：，。如果您想阅读这些文章，可以 google 并下载它们。

可惜没有一篇文章能完全解决我的问题。因为我想要的既不是检查某些矩形是否可以放入固定大小的大矩形中，也不是需要很长时间才能产生的最佳区域分配方法。所以我必须在时间和效果之间取得平衡。我这样做： 1.我准备一个候选点列表并将左上点添加到其中。 2.我将矩形一个接一个地放入大矩形中。 3.每次放置矩形时，我都会检查所有候选点，看看是否可以将矩形放在该点上。我只保留最好的两个或三个（如果这个矩形是最后一个，最好的意思是最小尺寸）。 4.我选择一个候选点来放置矩形并将一个点替换为两个点（矩形的右上角和左下角），如果它们被检查为有效放置下一个矩形。 5.我递归地执行第3步来放置下一个矩形。

我使用 C++ 语言进行编码，所以我可以这样编码：

void computeMinimunRects(int index, Array objects, Array candidates, RectChecker checker)
{
 if (index == objects.count()){
  checkresult(objects);// finished putting all rectangles
  return;
 }
 int c = 2;// or 3 which based on objects.count()
 SortPoint possibles;// SortPoint sort all input points by total area from small to big.
 for (int i = 0; i<candidates.count(); i++){
  if (checkput(candidates[i], objects[index].size))// check if objects[index].size can put on candidates[i] point
   possibles.insert(candidates[i], objects[index].size);// input all needed value and sort them.
 }
 for(int i = 0; i<c; i++){
  Point pt = possibles[i].pt;
  Size size = possibles[i].size;
  Rect rect(pt, size);
  candidate.remove(pt);// replace point with two ones.
  candidate.add(rect.right_top());
  candidate.add(rect.left_bottom());
  computeMinimunRects(index+1, objects, candidates, checker);// recursively input rectangle
  candidates.remove(rect.right_top());// revert all changes
  candidates.remove(rect.left_bottom());
  candidates.add(pt);
 }
}