如何用 Maple 绘制总和？答案

【问题标题】：How to plot a sum with Maple?如何用 Maple 绘制总和？
【发布时间】：2014-01-10 10:44:07
【问题描述】：

我想用 Maple 绘制以下表达式：

&gt; I_n:=Sum((H_(k+1)H_(n-k+1))/k+2,k=0..n);

女巫

&gt;  H_n:=sum(1/k,k=1..n);

我的作品：

>f:=n->sum(1/k,k=1..n); 
I_n:=sum(f(j+1)*f(n-j+1)/(j+2), j = 0 .. n);

但我不知道如何绘制这个。

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： sum maple

【解决方案1】：

plot(I_n, n= 0..20); 或将 20 更改为任何其他上限。

【讨论】：

阅读宏碁的回答后，我意识到您使用了小写的sum 和大写的Sum。我的回答仅适用于您始终使用小写的sum。
如果sum 在两个地方都使用，那么plot(I_n, n= 0..20) 将计算非整数值的符号sum 结果。由于对sum 的调用以定义I_n 会导致在任何未计算的sum 之外的n 表达式，因此plot 使用的n 的浮点值将生成虚假的值和曲线，如果仅整数n 的值是预期的（似乎是一个合理的猜测）。

【解决方案2】：

如果您区分是否允许n 采用非整数值（例如，n=10.23 等），则会对结果产生很大影响。

您最初编写Sum 用于定义I_n，但后来您的代码片段具有小写sum。您应该小心尝试和使用哪个，因为它会影响plot 尝试使用n 的非整数值时发生的情况。（使用Sum 而不对n 进行任何舍入调用也将有产生空图的风险，因为evalf/Sum 将阻碍非浮点值，您可能会意外得到一个空图。）

比较所有这些，特别注意在使用sum 定义I_n 时出现在求和之外（作为部分结果）的n。

由您决定是否希望 n 为纯整数值，然后相应地选择绘图方法。

f:=n->sum(1/k,k=1..n):

I_n:=Sum(f(j+1)*f(n-j+1)/(j+2), j = 0 .. n);

sum(f(j+1)*f(n-j+1)/(j+2), j = 0 .. n); # Note the `n` outisde the sum.

value(I_n); # As if I_n:=sum(...) had been used. Note the `n` outside the sum.

plot(value(I_n), n= 0..20); # also what you'd get if you plotted I_N:=sum(...)

plot(subs(n=floor(n),I_n), n=0..20); # Step function. Could also try with round().

plot(I_n, n=0..20); # Empty plot since I_n=Sum(...) used without rounding `n`.

plots:-pointplot([seq([n,I_n],n=0..20)]); # use style=line option to join the points

我的主要观点是，在n 不是整数的情况下，执行sum(f(j+1)*f(n-j+1)/(j+2), j = 0 .. n) 的结果很可能不是您想要绘制的结果。如果是这样，那么您应该在绘制时考虑到这一点。

【讨论】：

非常感谢您的宝贵时间，这很有趣。因此，如果我理解正确，我必须使用 -pointplot([seq([n,I_n],n=0..20)]) 用 n 纯整数绘制总和？
如果您只希望在生成绘图时使用 n 的整数值，那么实现此目的的一种方法是创建一个列表列表（就像我对那个 pointplot 示例所做的那样）或一个 mx2 矩阵 n 和I_n 值。然后，您可以将其与 plots:-plot 或 plot 命令一起使用，我认为，并使用这些命令中的 style=point 或 style=line 选项控制外观。