创建多边形时如何在顶点之间添加n个点

Question

假设我正在使用以下代码在六边形多边形中创建顶点：

hexagonPoints = new Array<Vector2>();
for (int a = 0; a < 6; a++)
{
  float x = r * (float)Math.cos(a * 60 * Math.PI / 180f);
  float y = r * (float)Math.sin(a * 60 * Math.PI / 180f);
  hexagonPoints.add(new Vector2(x, y));
}

如何沿多边形的每一边添加额外的点，以便在每个连接的顶点集之间有 n 个额外的点？所有顶点的距离必须相等（包括形成初始形状的顶点）。例如。之前：

.   .

.   .

之后（其中 n = 1）：

. . .
.   .
. . .

编辑：这是我目前根据 Volker 的建议编写的代码：

float r = 3.0f;
int n = 1 + 2; // number of additional vertices between the main shape vertices
for (int a = 0; a < 6; a++)
{
    float xe = r * (float)Math.cos(a * 60 * Math.PI / 180f);
    float ye = r * (float)Math.sin(a * 60 * Math.PI / 180f);

    if (a > 0)
    {
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            float xs = ((n - i) * hexagonPoints.get(a - 1).x + i * xe) / n;
            float ys = ((n - i) * hexagonPoints.get(a - 1).y + i * ye) / n;
            hexagonPoints.add(new Vector2(xs, ys));
        }
    }

    hexagonPoints.add(new Vector2(xe, ye));
}

这会绘制额外的顶点，但它们的位置不正确。

编辑：似乎这不起作用，因为我没有考虑第一个顶点位置。

Answer 1

按照你已经在做的那样计算每一边的端点。然后用一个内循环引入额外的分裂点。

for (int i=1; i<n: ++i)
{
   float xs = ((n-i)*xb + i*xe)/n;
   float ys = ((n-i)*yb + i*ye)/n;
   hexagonPoints.add(new Vector(xs, ys));
}
hexagonPoints.add(new Vector(xe, ye));

其中 xb, yb 是六边形边的起点，xe, ye 是终点。

Answer 2

根据 Volker 的建议，这是一个可行的解决方案：

int size = 6;
int npoints = 2;
int nsegs = npoints + 1;

float xb = r;
float yb = 0;
hexagonPoints.add(new Vector2(xb, yb));

for (int a = 1; a <= size; a++)
{
    float xe = r * (float) Math.cos(a * 60 * Math.PI / 180f);
    float ye = r * (float) Math.sin(a * 60 * Math.PI / 180f);

    for (int i = 1; i < nsegs; ++i)
    {
        float xs = ((nsegs - i) * xb + i * xe) / nsegs;
        float ys = ((nsegs - i) * yb + i * ye) / nsegs;
        hexagonPoints.add(new Vector2(xs, ys));
    }

    if (a < size) hexagonPoints.add(new Vector2(xe, ye));
    xb = xe;
    yb = ye;
}