如何围绕某个点旋转顶点？

Question

假设您在二维空间中有两个点，您需要将其中一个点旋转 X 度，另一个点作为中心。

float distX = Math.abs( centerX -point2X );
float distY = Math.abs( centerY -point2Y );

float dist = FloatMath.sqrt( distX*distX + distY*distY );

到目前为止，我只是找到了两点之间的距离......我应该从哪里开始？

Answer 1

最简单的方法是组合三个转换：

1. 将点 1 带到原点的翻译
2. 绕原点旋转所需角度​​
3. 将点 1 带回其原始位置的翻译

当你完成这一切时，你最终会得到以下转换（其中x 是所需的旋转角度，以弧度为单位）：

newX = centerX + (point2x-centerX)*Math.cos(x) - (point2y-centerY)*Math.sin(x);

newY = centerY + (point2x-centerX)*Math.sin(x) + (point2y-centerY)*Math.cos(x);

请注意，这假设x 的角度对于顺时针旋转为负（所谓的standard or right-hand orientation 用于坐标系）。如果不是这种情况，那么您需要在涉及sin(x) 的条款上颠倒符号。

Answer 2

你需要一个二维旋转矩阵http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

你的新观点是

 newX = centerX + ( cosX * (point2X-centerX) + sinX * (point2Y -centerY))
 newY = centerY + ( -sinX * (point2X-centerX) + cosX * (point2Y -centerY))

因为你是顺时针而不是逆时针旋转

Answer 3

假设您正在使用 Java Graphics2D API，请尝试此代码 -

    Point2D result = new Point2D.Double();
    AffineTransform rotation = new AffineTransform();
    double angleInRadians = (angle * Math.PI / 180);
    rotation.rotate(angleInRadians, pivot.getX(), pivot.getY());
    rotation.transform(point, result);
    return result;

其中枢轴是您旋转的点。

Answer 4

1. 将“1”翻译成0,0

2. 旋转

   x = sin(角度) * r; y = cos(角度) * r;

3. 翻译回来

Answer 5

这是一个关心旋转方向的版本。右（顺时针）为负，左（逆时针）为正。您可以发送一个点或二维向量并在此方法（最后一行）中设置其基元，以避免为性能分配内存。您可能需要将 vector2 和 mathutils 替换为您使用的库或 java 的内置点类，您可以使用 math.toradians() 代替 mathutils。

/**
 * rotates the point around a center and returns the new point
 * @param cx x coordinate of the center
 * @param cy y coordinate of the center
 * @param angle in degrees (sign determines the direction + is counter-clockwise - is clockwise)
 * @param px x coordinate of point to rotate 
 * @param py y coordinate of point to rotate 
 * */

public static Vector2 rotate_point(float cx,float cy,float angle,float px,float py){
    float absangl=Math.abs(angle);
    float s = MathUtils.sin(absangl * MathUtils.degreesToRadians);
    float c = MathUtils.cos(absangl * MathUtils.degreesToRadians);

    // translate point back to origin:
    px -= cx;
    py -= cy;

    // rotate point
    float xnew;
    float ynew;
    if (angle > 0) {
        xnew = px * c - py * s;
        ynew = px * s + py * c;
    }
    else {
        xnew = px * c + py * s;
        ynew = -px * s + py * c;
    }

    // translate point back:
    px = xnew + cx;
    py = ynew + cy;
    return new Vector2(px, py);
}

请注意，这种方式比您在帖子中尝试的方式具有更高的性能。因为您使用的 sqrt 非常昂贵，并且如果您想知道的话，可以通过查找表将角度转换为弧度。因此它具有非常高的性能。

Answer 6

这是一种在 2D 中围绕任何其他点旋转任意点的方法。请注意，在 3D 中，这可以用作围绕 z 轴的旋转，因为它不会改变，所以被输入点的 z 坐标。也可以轻松实现 3D 中绕 x 轴和 y 轴的旋转。

代码在 JavaScript 中。开头的注释行是该功能的测试集。它们也可作为使用示例。

//A = new Array(0,0)
//S = new Array(-1,0)
//fi = 90
//alert("rotujBod: " + rotatePoint(A, S, fi))

function rotatePoint(A, S, fi) {
/** IN points A - rotated point, S - centre, fi - angle of rotation (rad)
*    points in format  [Ax, Ay, Az], angle fi (float)
*       OUT point B
*/
    r = Math.sqrt((A[0] - S[0])*(A[0] - S[0]) + (A[1] - S[1])*(A[1] - S[1]))
    originOfRotation = new Array(S[0] + r, S[1])
    if (A[1] < S[1]) {
        A2 = new Array(A[0], -1*A[1])
        originalAngle = -1*sizeOfAngle(originOfRotation, S, A2)
    } else {
    originalAngle = sizeOfAngle(originOfRotation, S, A)
    }
    x = S[0] + r*Math.cos(fi + originalAngle)
    y = S[1] + r*Math.sin(fi + originalAngle)
    B = new Array(x, y)
    return(B)
}

function sizeOfAngle(A, S, B) {
    ux = A[0] - S[0]
    uy = A[1] - S[1]
    vx = B[0] - S[0]
    vy = B[1] - S[1]
    if((Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)) == 0) {return 0}
    return Math.acos((ux*vx + uy*vy)/(Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)))
}