我正在尝试围绕向量上的某个点旋转向量（在 C++ 中）：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
围绕点 (1,1)（即“5”）旋转 90 度会导致：
7 4 1
8 5 2
9 6 3
我现在正在使用：
x = (x * cos(90)) - (y * sin(90))
y = (y * cos(90)) + (x * sin(90))
但我不希望它围绕 (0,0) 旋转
【问题讨论】：
答案取决于您的坐标系。
(0,0) 在顶部左侧如果您使用计算机图形矢量实现，其中(0,0) 是顶部 左角并且您围绕点(dx, dy) 旋转，那么旋转计算，包括转换回原始坐标系，将是：
x_rotated = ((x - dx) * cos(angle)) - ((dy - y) * sin(angle)) + dx
y_rotated = dy - ((dy - y) * cos(angle)) + ((x - dx) * sin(angle))
(0,0) 在底部左侧如果您使用的是更传统的现实世界坐标系，其中(0,0) 是底部左角，则围绕点(dx, dy) 进行旋转计算，包括平移回原来的位置坐标系，应该是：
x_rotated = ((x - dx) * cos(angle)) - ((y - dy) * sin(angle)) + dx
y_rotated = ((x - dx) * sin(angle)) + ((y - dy) * cos(angle)) + dy
感谢 mmx 对 Pesto 的帖子发表评论，感谢 SkeletorFromEterenia 突出显示我的实现中的错误。
【讨论】：
解决方法是将向量平移到旋转中心为（0,0）的坐标系。应用旋转矩阵并将向量转换回原始坐标系。
dx = x of rotation center
dy = y of rotation center
V2 = V - [dx, dy, 0]
V3 = V2 * rotation matrix
Result = V3 + [dx, dy, 0]
【讨论】：
假设您使用的是标准向量实现，其中 (0,0) 将是左上角并且您围绕点 (x_origin, y_origin) 旋转，应该这样做：
x = ((x - x_origin) * cos(angle)) - ((y_origin - y) * sin(angle))
y = ((y_origin - y) * cos(angle)) - ((x - x_origin) * sin(angle))
请注意，y 是 y_origin - y，因为 y 值会随着您下降而增加。
【讨论】：
我发现 Mark Booth 的答案是错误的（将 (0,1,0) 旋转 0 度，用他的公式得到 (0,-1,0)），我最终得到：
double cs = cos_deg(new_degrees);
double sn = sin_deg(new_degrees);
double translated_x = x - x_origin;
double translated_y = y - y_origin;
double result_x = translated_x * cs - translated_y * sn;
double result_y = translated_x * sn + translated_y * cs;
result_x += x_origin;
result_y += y_origin;
当然可以进一步缩短，但我想让它尽可能简单。
您需要使用translation matrix 来围绕不同的点移动旋转。
【讨论】：