【发布时间】：2013-10-06 18:35:10
【问题描述】：
我在两个不同的坐标空间（A 和 B）中有一个 3D 配对点数组。
给定点不共面，如何计算能够将点从 A 转换为 B 的非仿射变换矩阵？
我已经设法在 2D 中做到这一点（使用单应性），但无法弄清楚如何让它在 3D 中工作。如果可能的话，将非常感谢一个快速的代码示例。 :)
【问题讨论】：
标签： matrix geometry coordinate-systems homography
【发布时间】：2013-10-06 18:35:10
【问题描述】：
this post 中描述的方法将推广到三个维度：如果您知道两个坐标系中五个点的坐标，那么您可以使用它们为此计算一个 4×4 投影变换矩阵，这将是唯一的除了没有几何相关性的比例因子。
我在variousposts 中包含了二维所需代码的变体，为sage 编写，还有与the description 一起提到的JavaScript 示例。这些中的任何一个都可以适应 3D 情况，但是如果您还想更改编程语言，那么您最好直接实现公式，请记住，伴随可能在几个矩阵中用作矩阵逆的替代地点。
这里有一些关于泛化到 3D 的细节：
- 使用 4×4 线性方程组，左边四个点的齐次坐标，右边第五个点。
- 使用四个解变量来缩放这四列以获得变换矩阵。
- （和以前一样）
- （和以前一样）
- （和以前一样）
- （和以前一样）
- 将齐次坐标向量的前三个坐标除以第四个坐标，得到去齐次坐标。
【讨论】：
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谢谢 -- 我知道如何在 2D 中执行此操作，但我不确定如何推广到 3D，特别是在步骤 1、2 和 7 中。
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感谢您的更新！在您的帖子中，您提到您使用辅助矩阵来解决。你能再解释一下吗？
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在第 1 步中，您必须求解线性方程，这可以通过将 RHS 向量与 LHS 矩阵的逆矩阵相乘来完成。在第 4 步中，您需要进行逆运算。在这两种情况下，您都可以使用伴随而不是逆，并且最终结果将仅相差一个标量倍数，这没有几何后果。