如何在给定的一组点中找到一个正方形？答案

【问题标题】：how to find a square in a given set of points?如何在给定的一组点中找到一个正方形？
【发布时间】：2014-10-12 10:43:02
【问题描述】：

在坐标平面中，给定一组点，比如 10 个点，为了简单起见，我们将它们视为整数。如何找出可能的正方形是否位于这 10 个点内？...如果不是，要在这些点集合中添加多少点才能拥有至少一个正方形？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

只需使用蛮力。对于集合中的每个点，对于集合中每个可能的其他点，检查是否有两个点足够接近其他可能的方角。如果坐标是整数，那么这真的很简单（尽管具有二次复杂度，假设点查找的时间恒定），当浮点不太简单时可能会稍微复杂一些。

【讨论】：

一种蛮力方法是计算“nC2”距离并进行比较，但这无助于我得出可能需要多少点。
@peterburke：是的。如果你找到一个正方形，答案是 0。如果你找到一个角，那么答案是 1。如果你没有找到角，那么答案是 2。
您可以在 O(N) 复杂度中对与 X 轴形成 45* 角的共线点进行分组，并将这种蛮力优化到同一组中的点。话虽如此，对于同一组中的每两个点，只需检查在所需坐标处是否还有其他两个点缺失以形成正方形