在给定一个向量和一个点的直角三角形中找到点答案

【问题标题】：Find point in right triangle with given one vector and one point在给定一个向量和一个点的直角三角形中找到点
【发布时间】：2015-01-11 19:12:43
【问题描述】：

我正在开发一个用户用手指移动汽车的游戏。汽车表示为矢量（屏幕中的一个点和旋转角度）。当用户开始拖动汽车时，他会生成一个新点 P。我正在尝试平滑汽车的移动，因此如果该点位于汽车边缘 +/- 10px 的某个位置，它就不会改变其角度（汽车被表示为矩形）。这是一张图片，可以更好地解释：

如何找到点 M(x,y)？

（请注意，角度α是小车的旋转角度，不是O点和P点的角度）

【问题讨论】：

澄清一点：角度（a）是角度MOP？你知道P的坐标吗？你知道长度OM吗？你知道OP的长度吗？
角度 (a) 是红色矩形的旋转而不是 MOP，但这个角度很容易找到。 P是屏幕上的触摸点（已知）。所以长度 OP 又很容易找到。然而，距离 OP 是未知的，但我们可以找到它：OM = OP * cos(a)。我希望现在更清楚了。谢谢。
M 和 P 不一样。目前的解决方案就是这样（M=P），即使距离触摸点很近，汽车也在旋转，这很无聊。我想用这个来改善汽车的移动性。
OM = OP * cos(a) 仅当角度 (a) 是我所知的角度 MOP 时才为真。你是说角度 (a) 不是角度 MOP！
是的，你是对的，我只是想解释一下，OM 很容易通过 OP 和 OM 夹角的 cos 找到。

标签： graphics geometry trigonometry

【解决方案1】：

OM 垂直于 PM 并在 a (alpha) 定义的方向上，即 OM= m.(cos a, sin a)。 p>

让我们取消点积：

m.(cos a, sin a).(x1 - m.cos a, y1 - m.sin a) = 0 = m.(x1.cos a + y1.sin a - m),

给m = x1.cos a + y1.sin a。

OM= (x1.cos a + y1.sin a).(cos a, sin a).

【讨论】：

【解决方案2】：

不确定我是否正确，但是：

您想消除小角度差异以避免振荡

为此截断一些角度

const double acc=5.0*M_PI/180.0; // truncate to 5 deg angle steps
double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
a=round(a/acc)*acc;                // truncate
M.x=x0+delta*cos(a);
M.y=y0+delta*sin(a);

delta 是获取 M 作为新车位置的速度*时间

你想让汽车更逼真

然后改用角度积分

double alpha=0.0; // car direction [rad]
double omega=0.0; // car rotation speed [rad/s]
double epsilon=0.0; // car rotation acceleration [rad/s^2]
// in timer (update) with interval dt [s]
double a=atan2(P.y-O.y,P.x-O.x); // P direction [rad]
a-=alpha; // get the difference and handle overflows
while (a<-M_PI) a+=2.0*M_PI;
while (a>+M_PI) a-=2.0*M_PI;
epsilon=(some_rotation_speed_constant)*a/M_PI;
omega+=epsilon*dt;
alpha+=omega*dt;
M.x=x0+delta*cos(alpha);
M.y=y0+delta*sin(alpha);

你也应该使用积分来定位...
如果您不想手动操作，也可以为转轮 P、PI 或 PID 添加一些调节器

您只需要 M 并知道 P、O 和汽车方向角 a
- 然后利用点积
```
D.x=cos(a);
D.y=sin(a);
M=O+(D*dot(P-O,D));
if (|M-P|<10px) ignore_turning;
```
- 以防万一dot(A,B)=(A.x*B.x)+(A.y*B.y);

【讨论】：

感谢您花时间和精力写这个答案。我有两个问题： 1. 行 M=O+(D*dot(P-O,D)); P-O 是向量对吗？ (P.x-O.x, P.y-O.y) 和 2。我认为点方程中的加号应该在 (A.y+B.y) 中相乘
@Ivica 是的，它是向量，是的，它是一个错字（已经编辑过） ps 点积为您提供一个向量到另一个大小的垂直投影，作为另一个向量的标量乘积...

【解决方案3】：

给定 O(x0, y0), alpha 和 P(x1, y1)：

M.x = 1/2 ( (y0 - y1) / tan(alpha) + x0 + x1 )
M.y = 1/2 ( (x0 - x1) * tan(alpha) + y0 + y1 )

您可能需要调整标志以匹配您的坐标系

【讨论】：