我有一些在 matlab/octave 中绘制的 3D 参数方程，我想知道它们在哪里相交，我该怎么做。请注意，这只是一个简单的示例，我计划让多个参数方程相交。
我想要做的是在一个交叉点开始和结束每个情节。
我的第一个想法是将 (t) 处找到的所有交点放入一个数组并绘制我想要的那些我只是无法弄清楚如何获得 (t) 处的交点
以下示例 matlab/octave 代码：
clear all, clf
t = 0:pi/60:2.45*pi;
plot3 ((t).*cos(t), (t).*sin(t), (t),'b*');
hold on
plot3 ((t).*sin((t)), (t).*cos((t)), (t),'r');
这是一个箭头指向相交点的图像
【问题讨论】：
标签： matlab math octave intersection
我会说，如果可能的话，最好通过解析求解这个方程组。
看，用你的原始代码（只是绘制的线条样式被改变了）
clear all, clf
t = 0:pi/60:2.45*pi;
plot3 ((t).*cos(t), (t).*sin(t), (t),'*b-');
hold on
plot3 ((t).*sin((t)), (t).*cos((t)), (t),'or-');
我在其中一个路口有这张照片：
这很好，因为这两个图在其中一个绘制点中完美地相交。
现在考虑以下情况。我把你的第二行改成了
t = 0:0.05:2.45*pi;
现在我在交叉点看到了这个：
现在为t参数的不同值生成的两条3D折线在一般情况下不会有任何共同点。如此简单地检查这些线性段的交集将失败。
如果您将方程式更新为对t 具有更复杂依赖关系的更复杂的方程式，也会发生同样的事情（否则您真的很幸运）。
分析解决方案（如果可能的话）在这里将是无与伦比的。
作为一种数值方法，考虑从一条线上任意点 P1(x1(t1),y1(t1),z1(t1)) 到任意点 P2(x2(t2),y2 的距离 D (t2),z2(t2)) 在另一个上。然后找到 D 的最小值作为两个独立参数 t1 和 t2 的函数。如果 D 至少为零（或非常接近于零），则这两条线相交。否则他们只是互相通过。
【讨论】：