3维线段交点

Question

我们可以在 O(nlgn) 时间内解决 2D 中的线段相交问题。在这个问题中，我们得到一组线段，我们必须看看是否有交点。现在她是 CLRS 的问题。

问题。 Charon 教授有一组 n 根棍子，在某些情况下这些棍子相互叠放 配置。每个棒由它的端点指定，每个端点是一个有序的三元组，给出它的 (x, y, z) 坐标。没有一根棍子是垂直的。他希望一次拿起所有的棍子，条件是他只能在上面没有其他棍子的情况下拿起一根棍子。 一种。给出一个程序，它需要两根棍子 a 和 b 并报告 a 是否在上面，下面， 或与 b 无关。 湾。描述一个有效的算法来确定是否有可能捡起所有的木棍，如果可以，提供一个合法的捡拾木棍的顺序。

我发现它是 3D 线段交叉点的扩展。在 2D 中，扫描线在“y”中移动，数组根据“x”坐标进行排序。我认为在 3D 中，扫描线应该在“z”维度上移动，但我现在不确定如何排序，因为我必须同时处理“x”和“y”。

如果我们以某种方式弄清楚，我猜，如果有一个交叉点，那么对于 (b) 部分，不可能挑出所有的棍子。

我的方向正确吗？？

Answer 1

可以使用 2D 中的段相交来解决这个问题。

检查一个线段高于另一个线段与检查 XY 投影中的交叉点相同，如果它们相交，则比较每个线段上交叉点的 Z 坐标。例如。对于线段a=((0,0,0), (2,2,2)) 和b=((0,2,3), (2,0,5))，XY 上的投影是((0,0), (2,2)) 和((0,2), (2,0))。二维交点为(1,1)，a 中的 Z 值为 1，b 中的 Z 值为 4。这意味着 b 高于 a。

因此，使用 2D 中的线段相交来查找哪些线段是相关的。要查找删除段的顺序，请使用topological sorting。