匹配建筑物上的门牌号（多边形点测试的特殊情况）

Question

任务示例

我正在处理来自 openstreetmap 的地理数据（国家/地区大小）。建筑物通常是没有门牌号的多边形，并且带有门牌号的单个点放置在建筑物的多边形内。建筑物可能有多个门牌号。

我想将门牌号与建筑物的多边形相匹配。

简单的解决方案

Foreach housenumber 对每个建筑物多边形执行多边形点测试。

问题

对于大约 50,000,000 个建筑物和 10,000,000 个地址点来说太慢了。

想法

为建筑物多边形构建和索引，以加速搜索每个门牌号点的周围多边形。

问题

对于这种多边形结构，您会推荐什么索引或策略？多边形从不重叠，并且该区域很少被覆盖。

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这个问题被复制到 gis.stackexchange.com。建议在此处发布问题。

Answer 1

因为听起来您需要测试格式良好的多边形，所以我会使用空间散列和 AABB 检查，最后是完整的多边形内点测试。希望到那时您将平均每个地址进行三个或更少的多边形点测试。

• 将您的数据所在的区域划分为一个简单的网格，其中一个网格是建筑物中位数大小的小倍数（2 到 4）。 （可能 100-200 米？）
• 计算每个多边形的轴对齐边界框，将其（及其边界框）添加到边界框相交的每个网格位置。 （找出轴对齐边界框与常规轴对齐网格单元重叠的位置非常简单。我不会将网格存储在简单的二维数组中——我会使用映射二维整数网格坐标的哈希表，例如（ 1023, 301), 到多边形列表)
• 然后遍历所有地址点。在哈希表中查找该点所在的单元格。遍历该单元格中的所有多边形，如果该点位于任何多边形的轴对齐边界框内，请执行完整的多边形点测试。

这有几个优点：

• 数据结构很简单——不需要花哨的库（除了处理多边形）。使用 C++、您的多边形库和 std 命名空间，这可以在不到一个小时内实现。
• 空间结构不是分层的——当您查找点时，您只需在哈希表中进行一次 O(1) 查找。

当然，网格作为空间结构的通常缺点：

• 不能很好地处理大小变化很大的多边形。不过，我希望由于您使用的是地图数据，因此大小几乎总是在一个数量级之内，而且可能要小得多。

假设您最终在每个网格中都有N 的最大多边形，并且每个多边形都有P 点，并且您有B 建筑物和A 地址，那么您正在查看O(B*P + N*A)。由于B 和P 可能相对较小，尤其是平均而言，您可以考虑这个O(B + N)——几乎是线性的。