要检测一个点是否在多边形中，您将一条线从该点投影到无穷远，然后查看它与多边形的多少个顶点相交...很简单。我的问题是，如果光线在其中一个点上与多边形相交，则它被视为与两个线段相交，并被视为在多边形之外。我更改了我的函数，使其仅在光线与多边形的一个点相交时计算其中一个线段，但在某些情况下，一条线也可以与该点相交，同时仍然在外面。以这张图为例：
如果您假设左上角的点是“无穷大”，并将射线投射到其他点中的任何一个，两者都在多边形的一个点处相交，并且即使一个顶点也算作与相同数量的顶点相交一个在里面，一个在外面。
有没有办法弥补这一点，还是我只需要假设那些边缘案例不会弹出？
【问题讨论】：
标签： geometry gis polygon point
如果光线恰好在一个顶点上穿过一侧，则仅当另一个顶点在光线上方时才计算该侧。这将解决您的极端情况。
比如你发的图片，下方的射线在左上角的顶点处穿过正方形的两侧，但一侧在射线上方，另一侧在下方，所以贡献1，找到目标点在里面。上面的射线在右上角的顶点处穿过两侧，两侧都在射线的下方，因此它们对计数的贡献为 0，并且发现目标点在外面。
更新：
我记得读过一篇文章，其中描述了一种处理一般情况的技术。如果有兴趣，请阅读我的其他答案。
【讨论】：
虽然我的第一个答案应该可以解决这个简单的问题，但我不得不提到存在处理这些特殊情况的通用技术。
This article 描述了一种处理此类问题的技术。他们提供的第一个示例恰好是您询问的算法！
这个想法是应用Automatic differentiation aka Dual numbers 来计算符号扰动。
顺便说一句，同样的技术也可以用来避免在程序中将 0/0 作为特殊情况处理！
Here 是我最初从中学到这一点的博客文章，它提供了该技术的一些很好的背景知识，并且作者在博客中写了很多关于自动微分 (AD) 的文章。
尽管看起来 AD 是一种非常实用的技术，尤其是在对运算符重载有很好支持的语言中（例如：C++、Haskell、Python ...），我已经在“现实生活”中使用过它（C++ 中的工业应用）。
【讨论】：
向另一个方向发送光线。
如果您尝试n+1 不同的方向（n 是多边形点的数量）其中一个肯定不会通过任何顶点。
与考虑极端情况相比，这将简化代码。
最坏的情况是O(n)*CheckComplexity(n)，很可能是O(n^2)。如果不可接受，您可以按从点到它们的方向对所有顶点进行排序，然后选择某个区间的中间。这将给O(n*log n)。
【讨论】：