【发布时间】：2014-10-09 02:10:15
【问题描述】：
所以我们遇到了一个问题，如果给定一个包含 n 个元素的数组，我们需要从中提取 k 个最小的元素。我们的解决方案应该使用堆，复杂度应该是 O(n + k log n)。我想我可能已经找到了解决方案，但我想确定一下。
我想说，数组必须首先使用典型的 buildHeap() 函数构建到堆中，该函数从数组长度的一半开始并调用 minHeapify() 函数以确保每个父级至少小于其孩子们。总而言之，这将是 O(n) 复杂度。由于我们需要提取 k 次，我们将使用 extractMin() 函数，该函数将删除最小值和 minHeapify() 保留 Min Heap 属性的剩余部分。 extractMin() 将是 O(logn)，因为它会执行 k 次，这支持 O(n+klogn) 的整体复杂度。
这会检查吗？有人告诉我它也应该使用 heapSort() 函数进行排序，但这对我来说没有意义，因为 heapSort() 会给整体复杂性增加 O(nlogn)，而且你仍然可以提取分钟没有排序...
【问题讨论】：
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除非我不了解您的 buildHeap 和 minHeapify 函数，否则即使构建一个有效的堆也需要 n*log(n) 时间，因为如果元素放置错误，则需要平均情况 log(n ) 检查以找到合适的位置。
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一开始我也是这么想的，但几乎在我所到之处，buildHeap() 都被称为 O(n)，所以我做了很多研究来找出原因。我刚刚选择了这个，所以我很难解释，但是 heapify() 不会在任何底部节点运行，并且每个级别最多会运行 1 次（我认为）。 Jeremy West 似乎在这个帖子中给出了最好的解释：link
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不错的链接，我以前不知道堆构建算法。所以是的，您的分析是正确的，不，您不需要在已经有效的堆上运行 heapSort()。
标签： algorithm data-structures big-o heap heapsort