计算平方除数列表的python代码优化

Question

我在 codewars 网站上参加了一个 python 挑战。我遇到了以下挑战：

42 的除数是：1、2、3、6、7、14、21、42。这些除数的平方是：1、4、9、36、49、196、441、1764。平方和除数是 2500 即 50 * 50，一个正方形！

给定两个整数 m, n (1

结果将是一个数组数组，每个子数组有两个元素，第一个是平方除数为平方的数字，然后是平方除数之和。

输出应该是：

list_squared(1, 250) --> [[1, 1], [42, 2500], [246, 84100]]
list_squared(42, 250) --> [[42, 2500], [246, 84100]]
list_squared(250, 500) --> [[287, 84100]]

我编写了以下代码，其中包含两个附加功能：一个对应于确定一个数字的所有因数，另一个对应于检查一个数字是否是完全平方。

确定所有因素的功能：

def fact(m):
    return [i for i in range(1,m+1) if m%i == 0]

函数检查一个数是否是完全平方，如果不是则返回0，否则返回平方根

def square_root(x):
    ans = 0
    while ans < x // 2 + 1:
        ans = ans + 1

        if ans*ans == x:
            return ans
            break;
    return 0

计算所需结果的函数

def list_squared(m, n):
    # your code
    fac=[]
    for i in range(m,n+1):
        sq_sum = sum(list(map(lambda x: x**2,fact(i))))
        if square_root(sq_sum) != 0:
            fac.append([i,sq_sum])
    return fac

这段代码给了我正确的结果，但是它太长了。我能够通过所有测试结果，但我花了大约 6000 毫秒。当我尝试提交代码时，网页提交返回算法效率低下，耗时超过 1200 毫秒，这是最大值。

如果有人能为此指出更好的算法，我将不胜感激。

Answer 1

您的代码有几处优化，但最大的优化是在ans*ans 变得大于x 时停止：

def square_root(x):
    ans = 0
    while True:
        ans += 1
        sqans = ans*ans
        if sqans == x:
            return ans
        elif sqans > x:
            return 0

while 中的条件可以删除，因为现在测试是在平方值上完成的。

通过优化，250, 500 案例的时间从 8 秒下降到 0.07 秒。

但这仍然不能令人满意。一般情况下，包含break或return条件的算法至少是O(n)，即使可以节省时间，复杂度也太高了。

你可以通过简单地检查圆角平方根的平方来做得更好：

def square_root(x):
    ans = int(x**0.5 + 0.5)  # rounded just in case it goes below the actual value (float inaccuracy)
    sqans = ans*ans
    return 0 if sqans !=x else x

我将执行时间再除以 2（由 Optimized way to find if a number is a perfect square 确认）

除此之外（速度没有那么快，但值得一提）：

无需在sum 中将map 转换为list：

sq_sum = sum(map(lambda x: x**2,fact(i)))

fact 也可以避免循环到最大数量。循环到最大数除以 2 并将最大数添加到列表中是等效的。最大数/2以上不再存在除数

def fact(m):
    return [i for i in range(1,m//2+1) if m%i == 0] + [m]

最终编辑：由于fact 中使用的列表理解，这仍然很慢。我可以通过使用生成器来大幅缩短时间，并在其外部添加m*m：

def sqfact(m):
    return (i*i for i in range(1,m//2+1) if m%i == 0)

最终代码，现在运行得如此之快，我得到了 0 秒。

def sqfact(m):
    return (i*i for i in range(1,m//2+1) if m%i == 0)

def square_root(x):
    ans = int(x**0.5 + 0.5)
    return 0 if ans*ans !=x else x

def list_squared(m, n):
    # your code
    fac=[]
    for i in range(m,n+1):
        sq_sum = sum(sqfact(i)) + i*i  # add i square outside
        if square_root(sq_sum):
            fac.append([i,sq_sum])
    return fac

Answer 2

我更新了效率非常低的事实函数。现在，我没有迭代到m 的全部值来找到它的因子，而是只上升到sqrt(m)。这极大地减少了运行时间。这背后的逻辑是微不足道的，所以我不详细说明。以下是对我有用的新代码。

def fact(m):

     #determining the lower factors i.e., smaller than sqrt(m)
    fac = [i for i in range(1, int(m**0.5) + 1) if m%i == 0]

     #determining the higher factors i.e., larger than sqrt(m)
    fac = fac + [m//i for i in range(1, int(m**0.5) + 1) if m%i == 0] 

    return sorted(list(set(fac))) #in order to get rid of duplicate factors