非连续元素的最大总和（来自任何地方的 k 个元素）

Question

“给定一个正整数数组，从这个数组中找出不连续元素的最有效算法是什么，当它们相加时，会产生最大和？”这个问题的修改版本。标准版回答得很好here。

但是，如果您也可以从列表中的 anywhere 中选择指定数量的元素，无论它们是否连续，该怎么办？在这种情况下，您将如何找到最大总和？

举个例子，假设您正在建造房屋。您有 n 个住房地段可供选择。每个地块都有一个与之相关的财务价值，如果你在那里建房子，你将获得 X[i]。但是，由于分区法，您不能在连续的地块上建造（因此，如果您在 #5 地块上建造，则不能在 #4 或 #6 上建造）。您想以最大化价值的方式建造房屋。因此，如果 H[ ] 是您要建造的房屋列表，那么问题将是 H[i] = max ((H(i-1), H(i-2) + X[i])).

但是现在，如果您有额外的 k 分区许可证（其中 k 给您），可以让您在除了固定地块之外的任何地方建造？

Answer 1

这可以通过一个简单的动态规划算法来解决：

1. 创建一个元组列表（例如tuples）；此列表包含两个对象：已建成房屋的总价值，以及选择的房屋地段列表（例如lots）
2. 将列表初始化为一个元素，值为 0 和一个空的手数列表
3. 遍历所有可能的住房地段。每批L:
4. 遍历列表：对于列表中的每个元组T：
5. 如果可以将房屋添加到房屋地块列表中（即列表中的地块少于 k，并且添加 L 不会破坏非连续规则），则在列表中创建另一个元素，将T 的值与在此地块上构建的值相加（您将其称为X[i]），并将L 添加到T 中的lots 列表中。
6. 遍历tuples，找到最大value的那个。房屋地段的最佳选择存储在tuple的lots

不确定它的复杂性（n^2*k？- 现在想不出来），但总体来说还不错。

这样做的好处是：通过一些巧妙的编码，您可以将算法重用于任何规则集。只需让第 5 步接受外部条件即可。

Answer 2

d[i][j] - 动态，如果第一个未使用的房子是i 并且我们已经使用了j 奖金，我们可以拿多少钱。

d[0][0] = 0;  
d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i-2][j] + x[i], d[i-1][j-1] + x[i]);

Answer 3

先选择k个最好的元素，然后在没有之前选择的元素的情况下解决“最好的非连续整数”问题。