可被 K 整除的非连续数组元素的最大总和答案

【问题标题】：Maximum sum of non-contiguous array elements that is divisible by K可被 K 整除的非连续数组元素的最大总和
【发布时间】：2015-08-22 05:12:17
【问题描述】：

给定一个数组ar 和n 元素，找出数组中能被K 整除的最大和。求和中使用的元素不必是连续的。

示例：对于 N = 4 和 ar = [2,2,1,2] 和 K = 3，答案将为 6（包括元素 2、2 和 2）。

【问题讨论】：

sum元素个数是否受K限制？
有趣的问题。我想，一个好的第一步是对每个单独的元素进行模数，将它们分别切割以适应有限域。但这只是准备工作，在您的示例中甚至不需要。哇，我只能考虑进行试错 (2^n)-1 操作，其中 n 是数组中元素的数量，但是当我们找到一个组合 X 使得 X+1 = 0 时停止。但是必须有更好的方法。
@Henry - 对不起，也许我的问题模棱两可。最后一部分是最大总和应该能被K整除
所以这根本不是关于模运算的，这就是我阅读标题的方式。我冒昧地更新了这个问题。

【解决方案1】：

这只是subset sum 的问题。

让dp[i] = true if we can build sum i and false otherwise.

dp[0] = true
s = 0
for each number x in the array:
  s += x
  for j = s down to x
    dp[j] = dp[j] OR dp[j - x]

然后找到最大的j <= s 使得j % k == 0 和dp[j] == true。

【讨论】：