最小化总和之间的差异

Question

假设您有一个包含 8 个价格的列表 - 例如：

1$
2$
3$
4$
5$
6$
7$
8$

您想将价格分成 2 组，每组 4 个价格。

设一个组的总价格是该组各个价格的总和。您如何划分组以使两个总价格之间的差异尽可能小？

显而易见的解决方案是尝试所有配对，看看哪个是最低的，但如果将其扩展到超过 8 个价格或超过 2 个组，是否有更有效的解决方案？

Answer 1

看起来很无辜，但这是一个超级难题。

显而易见的解决方案是尝试所有配对，看看哪个是 最低，但是如果这样的话，是否有更有效的解决方案可以工作 扩展至超过 8 个价格或超过 2 个组？

只要P != NP：不，一般没有有效的（多项式）解。显而易见的解决方案（AKA 蛮力）具有指数级的复杂性。

令 N = 价格数量，K = 子集数量。

Partition problem for K=2 已经是 NP-complete。因此，广义版本也是 NP 完全的。如果有人能找到一种有效的（多项式）算法，那将意味着 P = NP。

您可以尝试使用次优解决方案，它们会更快，但没有最佳解决方案的保证。对于 K=2，维基百科描述了 pseudo-polynomial time dynamic programming algorithm。对于 K>2：

三分区问题与分区问题完全不同 并且没有伪多项式时间算法，除非 P = NP。为了 分区问题的概括，请参阅Bin packing problem。