我们有两个未排序的数组，每个数组的长度为 n。这些数组包含 0-n100 范围内的随机整数。如何查找这两个数组在 O(n)/线性时间内是否有任何共同元素？不允许排序。
【问题讨论】：
哈希表会拯救你。真的，它就像一把用于算法的瑞士刀。
只需将第一个数组中的所有值都放入其中，然后检查第二个数组中是否存在任何值。
【讨论】：
您尚未定义计算模型。假设您只能在 O(1) 时间内读取 O(1) 位（其他任何东西都将是一个相当奇特的计算模型），那么在 O(n) 最坏情况下的时间复杂度中没有算法可以解决问题。
校样草图： 输入中的每个数字都占用 O(log(n ^ 100)) = O(100 log n) = O(log n) 位。因此，整个输入为 O(n log n) 位，在 O(n) 时间内无法读取。因此，任何 O(n) 算法都无法读取整个输入，因此如果这些位重要，则不会做出反应。
【讨论】：
回答尼尔： 由于您一开始就知道 N 是多少（两个大小为 N 的数组），您可以创建一个数组大小为 2*N*some_ratio 的散列（例如：some_ratio= 1.5）。有了这个大小，几乎所有简单的散列函数都会为您提供良好的实体分布。
您还可以实现 find_or_insert 来搜索现有的或在同一操作中插入新的，这将减少哈希函数和比较调用。 （c++ stl find_or_insert 不够好，因为它不能告诉您该项目之前是否存在）。
【讨论】：
线性检验
使用 Mathematica 哈希函数和任意长度的整数。
测试到 n=2^20，生成随机数直到 (2^20)^100 = (大约 10^602)
以防万一……程序是：
k = {};
For[t = 1, t < 21, t++,
i = 2^t;
Clear[a, b];
Table[a[RandomInteger[i^100]] = 1, {i}];
b = Table[RandomInteger[i^100], {i}];
Contains = False;
AppendTo[k,
{i, First@Timing@For[j = 2, j <= i, j++,
Contains = Contains || (NumericQ[a[b[[j]]]]);
]}]];
ListLinePlot[k, PlotRange -> All, AxesLabel -> {"n", "Time(secs)"}]
【讨论】：
a[b[j]] 需要 O(log n) 个步骤，因为 b[j] 包含 O(log n) 个数字。平均而言，b 中的第一个重复出现在位置 n/2。事实上，您的示例可能不会在列表之间产生重复，因此您必须在失败之前遍历整个列表。无论图表显示什么，对我来说听起来都像 O(n log n)。
将第一个数组的元素放入哈希表中，并检查是否存在扫描第二个数组。这为您提供了 O(N) 平均情况下的解决方案。
如果您想要一个真正的 O(N) 最坏情况解决方案，那么不要使用哈希表，而是使用 0-n^100 范围内的线性数组。请注意，每个条目只需使用一个位。
【讨论】：
如果存储不重要，则从头开始哈希表以支持长度为 n 的数组。当您在第一个数组中遇到该数字时，将其标记为 true。在通过第二个数组时，如果您发现其中任何一个是正确的，那么您就有了答案。 O(n)。
Define largeArray(n)
// First pass
for(element i in firstArray)
largeArray[i] = true;
// Second pass
Define hasFound = false;
for(element i in secondArray)
if(largeArray[i] == true)
hasFound = true;
break;
【讨论】：
你试过counting sort吗？它实现简单，使用 O(n) 空间，并且具有 \theta(n) 时间复杂度。
【讨论】：
基于迄今为止发布的想法。我们可以将一个数组整数元素存储到哈希映射中。 RAM 中可以存储的不同整数的最大数量。哈希映射将只有唯一的整数值。重复项被忽略。
这里是 Perl 语言的实现。
#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
sub find_common_elements{ # function that prints common elements in two unsorted array
my (@arr1,@array2)=@_; # array elements assumed to be filled and passed as function arguments
my $hash; # hash map to store value of one array
# runtime to prepare hash map is O(n).
foreach my $ele ($arr1){
$hash->{$ele}=true; # true here element exists key is integer number and value is true, duplicate elements will be overwritten
# size of array will fit in memory as duplicate integers are ignored ( mx size will be 2 ^( 32) -1 or 2^(64) -1 based on operating system) which can be stored in RAM.
}
# O(n ) to traverse second array and finding common elements in two array
foreach my $ele2($arr2){
# search in hash map is O(1), if all integers of array are same then hash map will have only one entry and still search tim is O(1)
if( defined $hash->{$ele}){
print "\n $ele is common in both array \n";
}
}
}
希望对你有帮助。
【讨论】：