如何在未排序的数组中找到 n 个元素的最大值 n 次？每次后一个元素的值以线性方式减少 n

Question

示例：开头的数组是6 6 9 7，其中n=4。

初始数组：6 6 9 7
第一个最大值：9
数组更改为：6 6 9 3（因为 arr[3]-4=3）
第二个最大值：9
数组更改为：6 6 5 3（因为 arr[2]-4=5）
第三个最大值：6
数组更改为：6 2 5 3（因为 arr[1]-4=2）
第四个最大值：6
数组更改为：2 2 5 3（因为 arr[0]-4=2）

这可以在 O(n^2) 中轻松实现，但可以更有效地完成吗？
以下是 O(n^2) 解决方案的代码：

int arr[]={6,6,9,7};
int n=4;
for(int i=0;i<n;i++)
{
   int max=0;
   for(int j=0;j<n;j++)
   {
       if(arr[j]>arr[max])
            max=j;
   }
   System.out.println(arr[max]);
   arr[n-1-i]-=n;
 }

Answer 1

如果你构建一个由最大堆和索引组成的单独数据结构，你可以在 O(n log n) 内完成。这个想法是，您可以以相反的顺序逐步遍历索引，每次调整最大堆中节点的值，然后在堆中向上或向下移动它。堆的根元素将始终包含当前的最大数量。此解决方案需要 O(n) 额外内存。

如果你想在 O(1) 额外内存的情况下就地执行此操作，你可以通过跟踪最大元素来使最佳案例时间 O(n)，并且仅在最大元素时搜索新的最大值变化。这会稍微改善平均情况，但最坏的情况仍然是 O(n^2)。