数字流中第 K 个最小的答案

【问题标题】：Kth smallest in stream of numbers数字流中第 K 个最小的
【发布时间】：2019-04-06 14:18:03
【问题描述】：

我们得到一个数字流和 Q 查询。在每个查询中，我们都会得到一个数字 k。我们需要在流的那个点找到第 k 个最小的数字。如何解决这个问题？

流的总大小为

我尝试了链表，但找到正确的位置很耗时，在数组中插入也很耗时。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用某种search tree。它们是许多不同类型的搜索树，但所有常见的都允许插入 O(log n) 并在 O(log n) 中找到第 k^th 元素 也是。

如果流太长而无法将所有数字保存在内存中，并且您还知道 k 的上限，则可以通过仅保持与上限相等的元素数量来修剪树.

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用 size=k 的最大堆。

放置元素直到堆的大小达到k。之后，放置一个元素并弹出堆的根，这样你就可以保持 size=k。移除（提取）根是有意义的，因为至少有 k 个元素小于根值。

当您完成迭代流时，堆的根将是第 k 个最小的元素。因为你在堆中有最小的 k 个元素，而根是其中最大的。

由于堆的大小是 k，时间复杂度是 O(n lg k)，这可能比 O(n lg n) 好一点。而且实现起来也很简单。

【讨论】：