查找第 K 个字典序最小的字符串

【问题标题】：Find Kth lexographically smallest string查找第 K 个字典序最小的字符串
【发布时间】：2014-08-27 15:54:45
【问题描述】：

给定 N A's 和 N B's 如何在所有长度为 2*N 的字符串中找到第 K 个按字典顺序最小的字符串。

就像如果 N=2 这意味着我们有 2A 和 2B 那么如果我们需要找到说 2(=K) 最小的字典最小字符串，那么答案是“ABBA”。

解释：

0.AABB
1.ABAB
2.ABBA
3.BAAB
4.BABA
5.BBAA

一种方法是简单地找到所有字符串并对它们进行排序，然后找到第 k 个最小的字符串。但是他们是更好的方法吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm

【解决方案1】：

首先让我们从左边开始。你有 N A 和 N B。首先计算以 A 作为第一个字符的字符串的数量。这是 (2n-1)!/((n-1)!(n)!) 如果这个值大于 K，那么我们的字符串将以 K 开头，否则将以 B 开头。现在，继续我们有两种情况

Case1：如果以A开头，那么下一步要检查的A的数量将减少1。我们将检查(2n-2)!/((n-2)!(n!))K的值不需要更新。

案例2：如果以B开头，那么下一步要签入的B的数量将减少1。我们将检查(2n-2)!/((n-1)!(n-1)!)1的值将更新为K - (2n-1)!/((n-1)!(n)!)，我们继续新的价值观。

复杂性问题：我们不需要每次都重新计算阶乘。由于我们看到分子中的阶乘一直在减少，我们可以将其除以(2n - stepNo) 并获得下一步的分子。对于任何一个分母也是如此。

【讨论】：