查找二进制二维数组中的唯一行

Question

打印唯一的行号。

以下是我的实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

int rowsToInt(int m[][5], int row, int cloumLen) {
    int sum = 0;
    // m[row][column]
    for (int i = 0; i < cloumLen; i++) {
        sum += m[row][i]*(std::pow(2,i));
    }
    return sum;
}

void removeDuplicate(int m[][5], int row, int column) {
    if (!m) {
        return;
    }

    int tracker = 0;
    int mask = 1;   
    int value;

    for (int i = 0; i < row; i++) {
        value = rowsToInt(m, i, column); // 3
        if (((mask << (value - 1)) & tracker) == 0) {
            // print unique row
            std::cout << "row: " << i << " is unique" << std::endl;

            // set that bit to 1
            tracker = tracker ^ (mask << (value - 1));
        }
    }
}

int main() {
    int array[5][5] = {
        {0,1,0,0,1},
        {1,0,1,1,0},
        {0,1,0,0,1},
        {1,1,1,0,0},
        {1,1,0,1,1}
    };
    removeDuplicate(array, 5, 5);
    return 0;
}

输出是：

row: 0 is unique
row: 1 is unique
row: 3 is unique
row: 4 is unique

什么是运行时间？我认为它的 O(row*column);因为每一行然后每一列元素都会被访问。

这是最佳的运行时间吗？

Answer 1

你的方法好像有问题：

• 函数rowsToInt 将5 个int 的子数组转换为介于0 和31 之间的值，假设这些值是严格的二进制（0 或1）。

• 在函数removeDuplicates 中，您将这些值用作表达式中的移位计数器：(mask << (value-1)) 其中mask 是一个int，其值为1。这是一种跟踪目前看到的行的精明方法，但该表达式会调用 value == 0 的未定义行为。

您应该使用tracker 的unsigned long 类型来解决此问题，保证至少有32 位，并为0 到31 定义和不同的值(1UL << value)。

复杂度确实是O(rows * cols)，但是算法天生就局限在cols <= 5，所以cols不能任意增长的情况下很难谈复杂度。 p>

此外，使用pow(2, i) 计算二进制值的效率非常低。

这是一个更简单的版本：

#include <iostream>
#include <cmath>

int rowsToInt(int m[][5], int row, int cloumLen) {
    int sum = 0;
    // m[row][column]
    for (int i = 0; i < cloumLen; i++) {
        sum += m[row][i] << i;
    }
    return sum;
}

void removeDuplicate(int m[][5], int row, int column) {
    if (!m) {
        return;
    }

    unsigned long tracker = 0;

    for (int i = 0; i < row; i++) {
        int value = rowsToInt(m, i, column); // 3
        if (((1UL << value) & tracker) == 0) {
            // print unique row
            std::cout << "row: " << i << " is unique" << std::endl;
             // set that bit to 1
            tracker |= 1UL << value;        
        }   
    }
}

int main() {
    int array[7][5] = {
        {0,1,0,0,1},
        {1,0,1,1,0},
        {0,1,0,0,1},
        {1,1,1,0,0},
        {1,1,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,0},
    };
    removeDuplicate(array, 7, 5);
    return 0;
}

Answer 2

您的代码中最慢的部分是std::pow()，对于具有 200000 行的数组，它将被调用一百万次，这需要相当长的时间，所以不要在没有必要的循环中使用它。如果您需要 2 的幂，最快的方法是使用按位旋转，@chqrlie 也是如此。一般来说，如果您需要 N 上的电源，您可以通过以下方式获取它们：

int rowsToInt (bool m[][5], int row, int cloumLen) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0, p = 1; i < cloumLen; i++) {
        sum += m[row][i]*p;
        p *= N;
    }
    return sum;    
}

现在进行优化。如果您正在使用二进制矩阵，为什么要使用整数 1？它需要 4 倍的 RAM，因此请使用 bool array[rows][cols]。行数和列数是常量，因此无需将它们传递给函数。你可以声明全局const int rows = 7, cols = 5。还有一个更重要的因素。如果您在大矩阵中搜索唯一的二进制行，则值得计算找到的行。如果你已经找到了 2^cols，就离开循环。

您的搜索方法相当复杂。让我展示两种更简单的方法来解决您的问题。

更紧凑的方式：

// the code inside removeDuplicate function
unsigned long tracker = 0; // now it looks like 32 zeros
for (int i = 0; i < row; ++i) {
    int value = rowsToInt (m, i, column); // getting dec value

    if (((tracker >> value) & 1) == 0) { // if the valueth bit is equal to zero
        tracker |= (1UL << value); // set it equal to one
        std::cout << "row: " << i << " is unique" << std::endl;
        if (tracker = 0xffffffff) return; // if all bits are equal to 1, we've found all the unique rows
    }
}

也是最简单的一种：

// the code inside removeDuplicate function
bool found[32] = {false}; // using array instead of UL
int counter = 0; // and simple counter of unique rows

for (int i = 0; i < row; i++) {
    int value = rowsToInt (m, i, column); // getting dec value

    if (!found[value]) { // if the valueth element is equal to zero
        found[value] = true; // set it equal to one
        ++counter; // and increase the counter
        std::cout << "row: " << i << " is unique" << std::endl;
        if (counter == 32) return;
    }
}