下三角矩阵在0时给出错误答案

Question

我一直在研究这段代码，以获得求解线性方程的下三角矩阵，代码如下：

int jordan (){
    float fracc=0;
    int z=0;
    fila=0;
    colum=0;
    for(colum=0;colum<cant;colum++) {
          buscar_ceros(); /*here we call*/
         for(fila=colum+1;fila<cant;fila++) {
            if(a[fila][colum]!=0) {
                fracc=(-((a[fila][colum])/(a[colum][colum])));
                for(z=0;z<=cant;z++) {
                    a[fila][z]=a[fila][z]+(fracc*a[colum][z]);
                }
            }
        }
    }
    impri();
    return 0;
}

当我在第一个元素不是 0 时输入矩阵时，它可以工作：

输入

0 2 5 6
1 0 -2 4
2 4 0 -2

输出

0 2 5 6
-1.$ -1.$ -1.$ -1.$
1.$ 1.$ 1.$ 1.$

我认为一个可能的解决方案是编写一个算法来对行进行排序，但它可能是另一种方式。

这是我为避免 0 而编写的代码：

int buscar_ceros(){
int m=0,r;
x=0;
flag=0;
    do{
        if((a[x][colum])!=0){
            flag=1;
    }
    x++;
}while(!(flag==1));

flag=0;
    for(r=0;r<=cant;r++){
        m=a[x][r];
        a[x][r]=a[fila][r];
        a[fila][r]=m;
    }
return 0;
}

Answer 1

是的，如果在您的外循环的任何迭代中a[colum][colum] 恰好是0.0，那么除以该值会产生无限结果和/或浮点异常。当a[0][0] 为零时最容易触发，但也可能在稍后处理其他列时发生。

当a[colum][colum] 在任何迭代中都非常接近于零时，您还会遇到潜在的数值稳定性问题。

您需要准备好识别此类情况，因为它们对于奇异矩阵是不可避免的。对于其他矩阵，你需要准备好交换行来避免它。

特别是，在外循环的每次迭代中，您可以扫描剩余的行以查找目标列中具有最大绝对值的行，并在必要时交换行以使该行成为当前行。