如何计算c中的反模幂？答案

【问题标题】：How to calculate inverse modular exponentation in c?如何计算c中的反模幂？
【发布时间】：2019-05-28 04:32:29
【问题描述】：

我想取整数的模逆（k≥1），然后将结果乘以另一个整数，如下表达式所示：

result=((x^(-k)))*y mod z

如何实现这个表达式，其中 k≥1？

【问题讨论】：

标签： c inverse mod

【解决方案1】：

你需要定义四个函数：

uint64_t modular_exponentiation(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t z) 
{ 
    uint64_t res = 1;      
    x = x % z;  
    while (y > 0) 
    { 
        if (y & 1) 
            res = (res*x) % p; 
        y = y>>1; // y = y/2 
        x = (x*x) % z;   
    } 
    return res; 
} 

uint64_t moduloMultiplication(uint64_t a, uint64_t b,uint64_t z) 
{ 
  uint64_t res = 0;  
  a %= z; 

  while (b) 
  {  
     if (b & 1) 
        res = (res + a) % z; 

     a = (2 * a) % p; 
     b >>= 1;  // b = b / 2 
   } 
  return res; 
}


void extendedEuclid(uint64_t A, uint64_t B)
{
uint64_t temp;                           
    if(B == 0)
    {
        d = A;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        extendedEuclid(B,A%B);
        temp = x;
        x = y;
        y = temp - (A/B)*y;
    }
}

int modInverse(uint64_t A, uint64_t M)
{
    extendedEuclid(A,M);
    if (x < 0)                      
        x += M;                     
    return (x);                     
}

在main()中：

uint64_t result=0x00;
result=modular_exponentiation(x,k,z);   // (x^k) mod z 
result=modInverse(result,z);            // ((x^k)^-1) mod z == x^(-k) mod z    
result=moduloMultiplication(result,y,z);// x^(-k) * y mod z

【讨论】：

您的modInverse 函数可能非常慢，尤其是当a 的倒数接近z 时。
当然可以。但它的运行时间取决于逆的大小。如果 OP 想用它构建一个简单的 RSA 加密，加密或解密通常需要几个小时或更长时间。
所以需要用到，可能是Extended Euclidian
现在 Edit1，完美运行以及优化的解决方案。

【解决方案2】：

您将需要扩展的最大公约数来计算模数 z 的 x 的倒数。当x 和z 是相对质数时，你有a * x + b * z = 1 = gcd(x, z)。因此，a * x = 1 - b * z 或a * x = 1 mod z 和a 是模数z 中x 的倒数。

现在你可以用x^-1 = a mod z计算result：

result = power(a, k) * y % z

在 C 中使用普通整数运算，其中power() 是普通整数幂运算。

由于此类计算中的系数会很快变得非常大，因此最好使用现成的库（例如 gmp）。

【讨论】：