二指针算法答案

【问题标题】：The two pointer algorithm二指针算法
【发布时间】：2017-04-06 10:01:07
【问题描述】：

我正在尝试理解双指针算法的方法，所以我一直在阅读this article

所以问题来了。假设我们有一个包含 N 个元素的数组。我们想在该数组中找到最大的连续元素序列，其中总和小于或等于 M。我们必须返回元素序列总和的值。

所以假设我们有一个元素数组 [2, 1, 3, 4, 5]，我们的 M 是 12。我们将返回 12，因为 3、4 和 5 之和为 12。这是文章中的方法

我们引入了两个指针l、r，分别表示我们连续子数组的 startIndex 和 endIndex，它们都位于数组的顶端。
我们现在开始扩展我们的右指针r提供sum[l,r] <= M一旦，我们到达这样一个阶段，我们别无选择，但也移动左指针并开始减少总和，直到我们到达了可以扩展右指针的情况再次。
当我们到达点时，我们需要向左移动指针，我们会不断更新我们迄今为止达到的最大总和。

这里是 C++ 代码。

#include <bits/stdc++.h>
#define lli long long
#define MAX 1000005

using namespace std;

lli A[MAX];

int main()
{
    int n;
    lli sum = 0;     
    cin >> n;

    for ( int i = 0; i < n; i++ ) cin >> A[i];

    int l = 0, r = 0;
    lli ans = 0;

    while ( l < n ) {
       while ( r < n && sum + A[r] <= M ) {
           sum += A[r];
           r++;
       }
       ans = max(ans, sum);
       sum -= A[l];
       l++;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

但我不明白为什么这种方法有效。我们没有考虑所有可能的连续子序列。一旦超过总和，我们就记下我们当前的子序列长度，比较它是否大于前一个，然后简单地增加l 并重复该过程。

我看不出这是如何产生正确结果的。

【问题讨论】：

您忘记了不仅 l 增加了，而且前一个 L-th 元素的值也从总和中减去。然后总和包含新的L 和R 之间的所有剩余元素，不需要重新计算这个总和（使用R = L 重新启动循环）。我也认为（没有阅读文章）有一个隐含的要求元素> = 0，因此总和只能增长。

标签： algorithm greedy

【解决方案1】：

该方法有效，因为对于每个 r 指针，当前 l 实际上代表最左边的指针，因此总和仍低于阈值。

因此，没有必要查看以r 指针结尾的所有其他序列。

但是，如果允许负数，则该方法无效。在这种情况下，较长的l - r 序列不一定意味着总和会增加。

【讨论】：

【解决方案2】：

算法有效。它假定数组中的所有值都是正数（或 0），因此对于固定的 l，可以通过 while 循环找到从 l 开始的最佳连续序列，方法是添加正数或零元素，直到当前总和达到之前的最后一个 r M.

到那时，您知道从 l 开始并在 r 之前停止的序列小于当前序列，并且在 r 之后停止的序列太大（>M）。因此，您只需将当前总和与之前的最佳值进行比较，然后继续计算 l 的下一个值。

如果整数可以是负数，那你是对的，这不起作用。

【讨论】：