如何在 scipy 中集成一个 numpy 数组？答案

【问题标题】：How to integrate a numpy array in scipy?如何在 scipy 中集成一个 numpy 数组？
【发布时间】：2010-11-05 20:58:21
【问题描述】：

我有一个相对昂贵的计算函数，给定一个标量，它返回一个 numpy.array() 对象。当我尝试使用 scipy.integrate.romberg 将这个函数与标量参数集成时，我从 scipy 用于确定收敛的条件中得到一个内部错误：

Traceback (most recent call last):
  File "wqc.py", line 148, in <module>
    H_cycle = (m.pi / wt) * scipy.integrate.romberg(H_if, 0, m.pi / wt)
  File "/usr/lib/python2.6/site-packages/scipy/integrate/quadrature.py", line 471, in romberg
    while (abs(result - lastresult) > tol) and (i <= divmax):
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

有没有办法一次整合整个数组，还是需要逐个元素整合？我想避免第二种解决方案，因为没有简单的方法可以计算仅数组的一个元素。

【问题讨论】：

标签： python arrays numpy scipy

【解决方案1】：

问题似乎在这里：

abs(result - lastresult) > tol

result 和 lastresult 可能是 numpy.arrays（而不是单个值）。因此，上面的整个表达式计算为一个真值array，而不是单个True/False。因此，当您使用(i <= divmax) 将上述表达式的结果and 时，您会收到错误The truth value of an array with more than one element is ambiguous.。 ValueError 的建议是适当的。您应该将真值数组转换为单个真值。

example = numpy.array([True, True, True, False])
example.any()
>>> True
example.all()
>>> False

这将解决问题。

【讨论】：

是的，但这发生在scipy.integrate.romberg 内部，而不是我的代码。我可以将其作为补丁提供，但如果有更受认可的集成数组的方式，我愿意这样做。
还没有，但我可以制作一个遇到同样错误的玩具程序。很快就会实现。

【解决方案2】：

您尝试做的事情在纯数学意义上是模棱两可的。集成例程无法知道您是否要同时集成多个标量函数（据我所知，您正在追求），或者您是否正在做类似这些野兽之一的事情：http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_calculus#Theorems

我会在这里做什么，我会将昂贵的函数制成表格，对其进行插值（使用 scipy.interp1d 或 UnivariateSpline），然后整合它们。

【讨论】：

您链接到的所有定理都涉及多个变量（或替代地，或向量变量）的函数，这就是为什么我强调所讨论的函数采用单个标量。也就是说，插值的想法很有意义。你认为记忆昂贵的功能是否也有帮助？
关于积分：比方说，线积分涉及对线进行参数化——剩下的是对标量变量的积分。
关于记忆：我不确定你的意思。处理昂贵功能的确切技术当然取决于您的需求。最简单的方法，特别是如果内存不是太大的问题，就是将它列在某个网格上，然后仅从该点开始处理插值。

【解决方案3】：

http://www.sagemath.org 可以提供数值积分的替代方法。

【讨论】：