java-递归查找数组中的特定路径

Question

我想知道我能否计算给定数组中的 2 个特定路径。

1. 如何返回从 [0][0] 到 [m][n] 的最短（或最长）路径？我设法以递归方式遍历数组，但我不知道如何“保存”路径并检查返回哪个路径更小。

   1. 这个有点更具体和复杂 - 每个单元格都有一个整数 (pos/neg)，数组中的有效级数是 n+1 或 m+1。我想添加每个单元格的值并返回可能的最低数字，这将保证从 [0][0] 到 [n][m] 的所有单元格的正和。例如，如果路径 x 的最小和为 -3，则返回的数字将为 4 (4-3=1)。

第二个请求是一个我已经困扰了很长时间的问题，但我已经看到了其他关于使用和计算这些数组中的值的问题。

Answer 1

由于您的描述性不够好，我将尽力解释基本概念。

1) 检查当前坐标是否达到目标，返回当前总和。这是基本情况。

2) 检查当前采取的步数是否超过防止无限递归所需的最大步数。这是失败的情况，在使用广度优先搜索时是必需的。

3) 检查您要步行到的下一个所需位置是否在网格内，并且之前未被访问过。将其标记为已访问并保存该路径的总和。当您返回时，将该位置标记为未访问并尝试下一个可用的移动......等等所有可能的方向。

4) 在尝试了所有可能的路径后，比较它们的结果，看看哪个是最小的，并将其作为解决方案返回。

使用深度优先递归的示例：

   public void solve(int[][] a, boolean[][] visited, int sum, int steps, int x, int y, int xMax, int yMax) {
            if (isSolved(x, y)) { // Base case - solved
                return sum;
            }
            if (steps > MAX_STEPS) {
                return Integer.MAX_VALUE; // Return invalid if the algorithm exceeds maximum steps to prevent unlimited seek time
            }

            int[] path = new int[NUM_PATHS]; // An array holding the calculated paths for all possible options. Should
            for (int i = 0; i < NUM_PATHS; i++) {
                path[i] = Integer.MAX_VALUE; // Should be set to fail case as default.
            }

            if (canReach(x + 1, y) && !visited[y][x +1]) {
                visited[y][x + 1] = true;
                path[0] = solve(a, visited, sum + a[y][x + 1] steps + 1, x + 1, y, xMax, yMax);
                visited[y][x + 1] false;
            } 
            if (canReach(x - 1, y) && !visited[y][x - 1]) {
               ...
            }
            ... etc
            // Finding the best solution
            min = path[0];
            for (int i = 1; i < path.length; i++) {
                if (path[i] < min) 
                    min = path[i]; 
            }
            return min;
       }

使用动态编程，您可以优化算法以忽略比之前找到的最佳路径更差的路径，从而缩短所需的递归。

此外，如果您想保存所采用的路径，您可以通过 ArrayList 执行此操作，并像将节点标记为已访问时一样添加/删除它。