查找具有最大总和/元素数的子数组答案

【问题标题】：Finding subarray with maximum sum/number of elements查找具有最大总和/元素数的子数组
【发布时间】：2012-10-26 19:59:51
【问题描述】：

输入：n 个正负数和一个数 k 组成的数组。

输出：至少有 k 个连续元素的子数组，其中元素的最大总和除以子数组中的元素数。

O(n^2) 算法很简单。有没有人对此有更好的算法？

【问题讨论】：

这看起来更像是一个最高平均子数组问题。非常相似。
子数组必须是连续的还是要寻找子集？
这个问题有一个简单的答案：只要找到数组的最大元素。包含该元素的单元素子数组是最大和/大小子数组。
@EvgenyKluev 不正确。您是否忘记了“负”值？
@Wug 你有“最高平均子数组”问题的链接吗？

标签： algorithm matrix

【解决方案1】：

您可以使用二进制搜索。

对于搜索值x，请考虑数组b[i] = a[i] - x。现在找到长度至少为k的最大和子数组。

这是因为长度为k 的子数组的平均值是(a[p] + ... + a[p + k - 1]) / k。所以我们有：

(a[p] + ... + a[p + k - 1]) / k >= avg
a[p] + ... + a[p + k - 1] >= avg * k
(a[p] - avg) + ... + (a[p + k - 1] - avg) >= 0

所以，如果你对平均值进行二进制搜索，通过从每个元素中减去它，如果你能找到一个长度至少为k 的正和子数组（找到最大的子数组并检查它是否为正数），那么@ 987654328@ 是一个有效的答案：继续在[avg, max_avg] 中搜索，看看是否能找到更好的答案。如果没有，请将搜索减少到[0, avg]。

【讨论】：

有道理。运行时顺序变为 O(N)*log(数字范围)。我还不清楚何时停止二分搜索。
@MohammadMoghimi - 当您搜索的间隔变得足够小以满足您的目的时，您可以停止它。例如，当它变得小于10^-3 时尝试停止它。如果不够好，请减小指数。