给定一个有 n 个元素的排序数组，编写一个函数来搜索数组中的给定元素 x

Question

问题解决：给定一个包含 n 个元素的排序数组，编写一个函数来搜索数组中的给定元素 x。

$在给定的排序数组中寻找一个元素。

$查找数字的第一次或最后一次出现。

Answer 1

算法：二分搜索：

问题解决：给定一个有 n 个元素的排序数组，编写一个函数来搜索数组中的给定元素 x。

一个简单的方法是做线性搜索。上述算法的时间复杂度是O(n)。 执行相同任务的另一种方法是使用二分搜索。

二分搜索： 通过重复将搜索间隔分成两半来搜索排序数组。 从覆盖整个数组的间隔开始。 如果搜索键的值小于区间中间的项，则将区间缩小到下半部分。 否则将其缩小到上半部分。反复检查，直到找到值或区间为空。

...

二分查找适用于已排序的数组。该值与数组的中间元素进行比较。 如果未找到相等，则消除其中不存在值的一半。 同理，搜索另一半部分。

二分查找的思想是利用数组排序的信息，将时间复杂度降低到O(Log n)。

我们基本上在一次比较之后就忽略了一半的元素：

1. 将 x 与中间元素进行比较。
2. 如果 x 与中间元素匹配，我们返回中间索引。
3. Else 如果 x 大于中间元素，则 x 只能位于中间元素之后的右半子数组中。所以我们在右半边重复。
4. Else（x 更小）在左半边重复出现。

   public class BinarySearch
   {
    #region helpers.

    /// <summary>
    /// Returns index of x if it is present in int[], else return -1,
    /// </summary>
    /// <param name="array">array of sorted numbers</param>
    /// <param name="l">start index</param>
    /// <param name="r">end index</param>
    /// <param name="x">searched number</param>
    /// <returns>index of x</returns>
    public static int Exist(int[] array, int l, int r, int x)
    {
        while (l <= r)
        {
            int med = (l + r) / 2;
            // Check if x is present at mid
            if (x == array[med])
                return med;
            // If x is smaller, ignore right half
            if (x < array[med])
                r = (med - 1);
            // If x greater, ignore left half
            else
                l = (med + 1);
        }
        return -1;
    }

    /// <summary>
    /// Returns index of first or last occurrence of a number if it is 
        present in int[], else return -1,    
    /// </summary>
    /// <param name="array">array of sorted numbers</param>
    /// <param name="l">start index</param>
    /// <param name="r">end index</param>
    /// <param name="x">searched number</param>
    /// <param name="first">Boolean: true if searching first occurrence 
            or false if last</param>
    /// <returns>index of x</returns>
    public static int Exist(int[] array, int l, int r, int x, bool first)
    {
        int result = -1;
        while (l <= r)
        {
            int med = (l + r) / 2;
            // Check if x is present at mid
            if (x == array[med])
            {
                result = med;
                if (first)
                    r = (med - 1); //ignore right half
                else
                    l = (med + 1); //ignore left half
            }
            else if (x < array[med])
                r = (med - 1);
            else
                l = (med + 1);
        }
        return result;
    }
    #endregion
}

...

class Program
{
    #region props.
    public BinarySearch BinarySearch { get; set; }        
    #endregion
    #region cst.
    public Program()
    {
        this.BinarySearch = new BinarySearch();
    }
    #endregion

    #region publics
    public static void Main()
    {
        //int[] array = { 2, 3, 4, 10, 40 };
        //int count = array.Length - 1;
        //var result = BinarySearch.Exist(array, 0, count, 4); 

        int[] array = { 2, 10, 10, 10, 40 };
        int count = array.Length - 1;
        var result = BinarySearch.Exist(array, 0, count, 40, false);

        Console.WriteLine(result == -1 ? "Element not present" : 
         $"Element 
        found at index {result}");
        Console.ReadKey();                      
    } 
    #endregion
}