生成前 M 个 N-Bonacci 数的数组

Question

我很难理解这个问题的解决方案：

我们要编写一个函数来生成前 M 个 N-Bonacci 数。例如，如果 N = 2，那么这就是斐波那契数列 {0, 1, 2, 3, 5 ... }。如果 N = 3，则每个元素都是前 3 个数字 {0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, ... } 的总和。

根据这个问题的解法，第i个N-Bonacci数，等于

nbonacci[i] = nbonacci[i - 1] + nbonacci[i - 1] - nbonacci[i - N - 1]

谁能解释一下这个想法是如何产生的？我知道这是一个动态编程问题，我只是不明白如何自己想出这个公式。那么在高层次上，您具体怎么看这个？

Answer 1

我们知道：

BN(i)     = BN(i-1) + BN(i-2) +     ...       + BN(i-N)

也就是说

BN(i-1)             = BN(i-2) + BN(i-3) + ... + BN(i-N) + BN(i-N-1)

我所做的只是用i-i 替换定义中的i。

换句话说（从等式两边减去最后一项）：

BN(i-1) - BN(i-N-1) = BN(i-2) + BN(i-3) + ... + BN(i-N)

现在，我将这个等式代入第一个。 （你可以看到这个等式的右边正好是第一个等式的尾部，所以我可以替换这个等式的左边。）

BN(i)     = BN(i-1) + BN(i-1) - BN(i-N-1) 

这为您提供了简化的公式，可以在没有循环的情况下对其进行评估。