Matlab：通过在不使用 For 循环的情况下循环索引来制作矩阵？

Question

我有一个函数A(k)，当我输入例如A(1) 时，它会返回一个依赖于k 的矩阵。我想自动创建矩阵：

[A(3)*A(2)*A(1) A(3)*A(2) A(3)]

在 Mathematica 中我可以这样做：

Table[Apply[Dot,Table[A(k),{k,3,i,-1}]],{i,1,3}]

假设 A(k) 是一个返回 3x3 矩阵的函数。例如输入A(1) 可能会返回：

[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

Mathematica 代码说明：Table[A(k),{k,3,i,-1}] 是从 k=3 到 k=i 的“循环”，每次迭代将 k 递减 -1。因此输出将是 list {A(3),A(2),...,A(i)}... 显然 k 从 3 开始，然后对于 i=2，输出列表将是 {A(3),A(2)}。函数Apply[Dot,Table[A(k),{k,3,i,-1}]] 将列表的元素相乘。对于 i=2，这将产生 A(3)*A(2)。最后，Table[Apply[Dot,Table[A(k),{k,3,i,-1}]],{i,1,3}] 应用与第一条语句相同的逻辑，将i 从 1 循环到 3。因为内表依赖于 i，这将创建元素列表 {A(3)*A(2)*A(1),A(3)*A(2),A(3)}。列表是 Mathematica 的矩阵版本。

如何在 MATLAB 中实现相同的效果，即不使用 for 循环来实现结果？谢谢！

Answer 1

为了记录，这是一个循环版本，主要用于后续的时间检查。这不是你想要的答案，而是你需要的答案；）

N = 10; %size of A
old = eye(N);
M2 = [];
for i=3:-1:1
   new = old*A(i);
   M2 = [new M2];
   old = new;
end

或者如果你想真正高效（可能不是这样）：

N = 10; %size of A
M2 = A(3);
old = M2;
for i=2:-1:1
   new = old*A(i);
   M2 = [new M2];
   old = new;
end

Answer 2

This answer 基本上是解决问题的方法，但是当我们讨论高效使用 matlab 时，我想在这里留下我的想法，如何高效使用 Matlab。与大型 2D 矩阵不同，创建一个 3D 矩阵要简单得多，其中每个乘法的结果都堆叠在一起。如果可以接受 3D 矩阵，请按原样使用代码，否则在最后一行注释以获得 2D 矩阵。

M3=[];
n=3;
M3(:,:,n) = A(n);
for ix=n-1:-1:1
   M3(:,:,ix) = M3(:,:,ix+1)*A(i);
end
%M3=reshape(M3,size(M3,1),[]);

Answer 3

您可以使用arrayfun() 和索引作为参数，例如：

%// Compute the product A(3)*A(2)*...*A(idx)
F = @(idx) prod(reshape(cell2mat(arrayfun(A,3:-1:idx, 'UniformOutput', false)),10,10,4-idx),3);
%// Use the last function with idx=1:3
M = cell2mat(arrayfun(F,1:3, 'UniformOutput', false));