哪种数据结构/算法可以找到动态 MST（或有根树）路径上的最小节点答案

【问题标题】：Which data structure/algorithm can find the smallest node on a path of a dynamic MST (or a rooted tree)哪种数据结构/算法可以找到动态 MST（或有根树）路径上的最小节点
【发布时间】：2015-03-13 14:47:04
【问题描述】：

在给定的 MST（或有根树）上，我们可以执行以下任务：

给以 x 为根的给定子树中的所有节点添加值 A。

[Answered] Using Euclidean path, first and last appearance of x.

报告从 i 到 j 的路径上的最大值。

哪个数据结构/算法将花费最少的时间进行两个查询？我不需要代码。我只想知道解决方案背后的想法。

【问题讨论】：

我会将我的错误答案作为评论发布，因为它有助于第一部分：您可以结合使用欧拉之旅和线段树来有效地执行 (1)。但不确定（2）。
感谢您的一半回答 :) 没有讽刺
有趣的问题。 Euler 巡回树非常适合扩充整个子树，但不能做路径。链接/切割树可以增加路径，但不能做子树。我想知道是否有一个现有的数据结构可以两者兼得？
@templatetypedef 有两行（粗略）的修改来链接/切割树。

标签： algorithm data-structures tree

【解决方案1】：

我实现了一个通用的 Sleator--Tarjan 树，它可以提供对数时间和其他几个操作（http://www.davideisenstat.com/dtree/）。链接的实现是摊销的，但除了实际效率低下之外，没有理由不能完成最坏情况的版本。如果您考虑编写自己的，请与我交谈；那里有很多复杂性，对于您的用例来说可能是不必要的。

要在一个非常高的层次上描述这个想法，需要一个关于 S-T 树是如何组织的缩略图。我们将树植根于某处并将其分解为不相交的路径。每个路径都存储为一个展开树，其中每个数据结构节点存储其数据结构子树的最大值。 S--T 操作允许操作路径集合以包含查询路径（Expose 和 Evert 一端，然后 Expose 另一端）。展开树还允许将值添加到其所有节点（即整个路径）。与原始 S--T 论文相关的技巧是，当前公开的路径以外的路径可以从其父路径延迟更新，从而允许子树更新。

您也可以查看顶层树实现，但我个人认为顶层树接口很难推理，而且我知道的现有实现在实践中效率明显较低。

【讨论】：

如何在 Sleator-Tarjan 树中使用新添加的权重更新子树？我不确定我知道该怎么做。
@templatetypedef 改变整个树就足够了，因为我们可以剪切和重新链接。诀窍是改变增量的传播方式。通常它们只传播给合法的孩子。在修改后的混凝土树中，它们也通过混蛋传播，因此整棵树都受到影响。这奇迹般地不会搞砸 delta max 字段。