有没有人知道任何学习大符号的好资源？特别是学习如何浏览一些代码并能够看到它是 O(N^2) 还是 O(logN)？最好能告诉我为什么这样的代码等于 O(N log N)
def complex(numbers):
N = len(numbers)
result = 0
for i in range(N):
j = 1
while j < N:
result += numbers[i]*numbers[j]
j = j*2
return result
谢谢！
【问题讨论】：
首先，让我给你定义一下 O(N log N) 是什么。这意味着，程序最多将运行 N log N 操作，即它的上限为 ~N log N（其中 N 是输入的大小）。
现在，你的 N 是数字的大小，或者你的代码：
N = len(numbers)
请注意，第一个 for 循环从 0 运行到 N-1，总共进行了 N 次操作。这就是第一个 N 的来源。
-
那么，日志 N 是从哪里来的呢？它来自while循环。
在 while 循环中，你不断将 2 乘以 j，直到 j 大于或等于 N。
这将在我们执行循环 ~log2(N) 次后完成，它描述了我们必须将 j 乘以 2 的次数才能得到 N。例如 log2(8) = 3，因为我们相乘j 乘以 2 3 次得到 8：
#ofmult. j oldj
1 2 2 <- 1 * 2
2 4 4 <- 2 * 2
3 8 8 <- 4 * 2
为了更好地说明这一点，我在您的代码中添加了一个打印语句，用于 i 和 j：
def complex(numbers):
N = len(numbers)
result = 0
for i in range(N):
j = 1
while j < N:
print(str(i) + " " + str(j))
result += numbers[i]*numbers[j]
j = j*2
return result
运行时：
>>> complex([2,3,5,1,5,3,7,3])
这是输出的内容：
0 1
0 2
0 4
1 1
1 2
1 4
2 1
2 2
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 4
5 1
5 2
5 4
6 1
6 2
6 4
7 1
7 2
7 4
注意我们的 i 是如何从 0...7（总共 O(N) 的 N 次）开始的，第二部分，每个 i 总是有 3 ( log2(N) ) j 个输出。 所以，代码是 O(N log2 N)。
另外，我推荐的一些好的网站是： https://rob-bell.net/2009/06/a-beginners-guide-to-big-o-notation/
还有，来自斯坦福大学教授的系列讲座视频： https://www.youtube.com/watch?v=eNsKNfFUqFo
【讨论】：
当您将 j 乘以 2 时，您实际上是在说“我已经完成了剩下的问题的一半！”。在 while 循环的每一步，你都解决了剩下的问题的一半。因此，如果您的问题是x 大小，那么所需的迭代次数将是i = log_2 x，我们只是说是log x。在这种情况下，您的 x 正好等于 N。
for 循环让你重复上述部分 N 次，所以你得到 N * log N。
我们使用 O(N log N) 来表示，在每一步，我们可能会做任何 CONSTANT 数量的事情（例如在 while 循环中我可能会做十亿次操作），但我们并不关心这个常数，因为通常 N 通常更大，并且可以任意大（超出某个大小点，与 N 可能的值（即 googol）相比，即使是十亿也不算什么）。因此我们有 O(N log N)。
这是一个 pdf 格式的简短速成课程：
http://www1.icsi.berkeley.edu/~barath/cs61b-summer2002/lectures/lecture10.pdf
这是一个以讲座形式的简短速成课程：
【讨论】：