表示为大 O 符号 [重复]答案

【问题标题】：Expressing as Big O notation [duplicate]表示为大 O 符号 [重复]
【发布时间】：2014-09-28 01:41:22
【问题描述】：

所以我知道如果两个while循环只是while（x

    int result = 0;
    int x = 0;
    while (x < n / 2){
            result += arr[x];
            x += 1;
            while (x >= n / 2 && x < n){
                    result += arr[x];
                    x += 1;
            }
     }
     printf("%d\n", result);

【问题讨论】：

为什么不把外循环的代码改写成while (x < n)，去掉内循环呢？它将是O(n)。
我应该按原样评估它，而不是重写它
提示：线性函数和常数的乘积仍然是线性函数。

标签： c performance algorithm big-o

【解决方案1】：

程序 sn-p 实际上计算数组元素的总和。如果 n 是元素的数量，那么它运行第一个循环 n/2 次和内部（第二个）循环 n/2 次，总共 n 次，因此，它是 O(n)。让我们通过一个例子一步一步地解释：说，

int arr[] = {10, 20, 30, 40, 50}; 
int n = 5;

这些是执行步骤：

1. (first loop) arr[0](10) is added, result becomes 10, x becomes 1
2. (first loop) arr[1](20) is added, result becomes 30, x becomes 2
3. (first loop) arr[2](30) is added, result becomes 60, x becomes 3
4. (first loop) arr[3](40) is added, result becomes 100, x becomes 4
5. (first loop) arr[4](50) is added, result becomes 150, x becomes 5

因此，第一个循环执行 floor(n/2) 次，即 2 次（步骤 1、2）而在第 2 步，它运行第二个内部循环（x >= n/2 即 x>= 2），第二个循环运行上限（n/2），即 3 次（第 3、4、5 步）和两个循环结束因此，总体时间复杂度为 O(n)。但是，这可以做得更简单，例如：

 int result = 0;
 int x = 0;
 while (x < n){
  result += arr[x];
  x += 1;
 }
 printf("%d\n", result);

【讨论】：